二、平面的一般方程(General Equation of a Plane) 设有三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0(42+B2+C20) 任取一组满足上述方程的数x0,y0,20,则 4x0+Byo+Czo+D=0 以上两式相减，得平面的点法式方程 A(x-xo)+B(y-y0)+C(2-20)=0 显然方程②与此，点法式方程等价，因此方程②的图形是 法向量为n=(A,B,C)的平面，此方程称为平面的一般 方程. 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 二、平面的一般方程 设有三元一次方程 0 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 xA + B + Cy z + D = 任取一组满足上述方程的数 , 000 yx z 则 0)()()( − xxA 0 + B y − y 0 + C z − z 0 = 0 xA + B y + C z000 + D = 显然方程②与此点法式方程等价, ( )0 222 CBA ≠++ ② 法向量为 = An B C),( 的平面, 因此方程②的图形是 方程. (General Equation of a Plane )
Ax+By+Cz+D=0(42+B2+C20) 特殊情形 ·当D=0时，Ax+By+Cz=0表示通过原点的平面； ·当A=0时，By+Cz+D=0的法向量 n=(0,B,C)⊥i,平面平行于x轴； ·Ax+Cz+D=0表示平行于y轴的平面； ·Ax+By+D=0表示平行于z轴的平面； ·Cz+D=0表示平行于xoy面的平面； ·Ax+D=0表示平行于y0z面的平面； ·By+D=0表示平行于0x面的平面. 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 + + + DCzByAx = 0 特殊情形 ( )0 222 CBA ≠++ • 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示通过原点的平面; • 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; • A x+C z+D = 0 表示 • A x+B y+D = 0 表示 • C z + D = 0 表示 • A x + D =0 表示 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面； • B y + D =0 表示平行于 zox 面 的平面. 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; n = B C ⊥ i,),0(