因此，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具。 演绎推理的形式较多，数学中用得较多的是真言三段论和假言三段论。 (1)三段论公理 一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是 什么。换句说话，如果对一类事物的全部有所断定，那么，对它的部分也有所断 定（如图所示）。 P(平行四边形) M(菱型】 四边形 ABCD M类包含在P类中，则M类的 M类和P类相排斥，则M类的 一部分(S)也包含在P类中。 一部分(S)也和P类相捧斥。 NOTE:结论中的主项一一小项(S) 结论中的谓项一一大项(P) 两个前提中所共有，而在结论中消失的项一一中项(M) 大/小前提。 例菱形(M)(中项)是平行四边形(P)(大项)。 四边形ABCD(S)(小项)是菱形(M) :.四边形ACBD(S)是平行四边形(P) (2)直言三段论 直言三段论就是从两个直言判断（其中一个必为全称判断）得出第三个判断 的推理方法。 例凡平行四边形(M)的对角线都互相平分(P)为 正方形(S)是平行四边形(P) ,正方形(S)的对角线互相平分(P)
因此，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具。 演绎推理的形式较多，数学中用得较多的是真言三段论和假言三段论。 （1）三段论公理 一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是 什么。换句说话，如果对一类事物的全部有所断定，那么，对它的部分也有所断 定（如图所示）。 M 类包含在 P 类中，则 M 类的 M 类和 P 类相排斥，则 M 类的 一部分（S）也包含在 P 类中。 一部分（S）也和 P 类相排斥。 NOTE： 结论中的主项——小项（S） 结论中的谓项——大项（P） 两个前提中所共有，而在结论中消失的项——中项（M） 大 / 小前提。 例 菱形（M）（中项）是平行四边形（P）（大项）。 四边形 ABCD（S）（小项）是菱形（M） ∴ 四边形 ACBD（S）是平行四边形（P） （2）直言三段论 直言三段论就是从两个直言判断（其中一个必为全称判断）得出第三个判断 的推理方法。 例 凡平行四边形（M）的对角线都互相平分（P）； ( ) ( ) ( ) ( ) S P S P 正方形 的对角线互相平分 正方形 是平行四边形 P（平行四边形） M（菱型） S 四边形 ABCD M S P
(这里有且只有三个判断：大前提/小前提/结论) 推理格式：凡M皆是P S是M .S是P NOT正：直言三段论有四种不同形式，称为四个格。 (主项、谓项、前提、周延性等) (3)假言直言三段论 假言直言三段论就是从一个假言判断和一个直言判断得出第三个判断的推 理。 假言直言三段论有肯定式和否定式两种： ·肯定式，是从肯定假言前提的前件，从而肯定它的后件的推理 例若两角是对项角，则此两角相等： ∠AOC和∠BOD是对顶角， ∴.∠AOC=∠BOD A→B] 肯定式的推理格式： ●否定式，是从否定假言前提的后件，从而否定它的前件的推理。 例若两角是对顶角，则此两角相等： ∠AOC≠∠BOD ∴∠AOC和∠BOD不是对顶角 否定式的推理格式： A-B (这里，BA分别表示判断B、A的否定) 如果大前提A→B,用其等价命题B一A代替，()就成为(m)
（这里有且只有三个判断：大 前提/ 小前提 / 结论） 推理格式：凡 M 皆是 P S P S M 是 是 NOTE：直言三段论有四种不同形式，称为四个格。 （主项、谓项、前提、周延性等） （3）假言直言三段论 假言直言三段论就是从一个假言判断和一个直言判断得出第三个判断的推 理。 假言直言三段论有肯定式和否定式两种： ⚫ 肯定式，是从肯定假言前提的前件，从而肯定它的后件的推理。 例 若两角是对顶角，则此两角相等； AOC BOD AOC BOD ； = 和 是对顶角 肯定式的推理格式： (i) B A A B ⚫ 否定式，是从否定假言前提的后件，从而否定它的前件的推理。 例 若两角是对顶角，则此两角相等； AOC和BOD不是对顶角 AOC BOD 否定式的推理格式： (ii) A B A B （这里， B，A 分别表示判断 B、A 的否定） 如果大前提 A B ，用其等价命题 B A 代替，（ii）就成为（iii）