《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第六章_10-7

特征方程即-a=0a=a特征根于是y=α*是（1）的一个解从而y=Ca是（1）的通解用特征根法求例1的通解解牛特征方程2+1=0特征根=-.差分方程的通解为Y,=C-

即  a  0 ＝a 特征方程 特征根 于是yx  a x是（1）的一个解， 从而 是（1）的通解. x yx  Ca 用特征根法求例1的通解. 解 特征方程 2  1  0 . 2 1 x Yx C       差分方程的通解为   2 1 特征根   

例2求3yx-Jx-1=0满足y。= 2的特解解原方程可改写为3yx+1-y=0特征方程为3-1=0特征根=.差分方程的通解为Y、=代入y。= 2，得C= 2.所求差分方程的特解为Y=2

2 3 0 2 . 例 求 yx  yx1  满足y0  的特解 解 差分方程的通解为 ； x Yx C         3 1 原方程可改写为 3 yx1  yx  0 特征方程为 3  1  0 3 1 特征根   2 2 代入y0  ，得C  . 3 1 2 x Yx       所求差分方程的特解为 

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解(2)Jx+1 -ayx = f(x)(a≠0为常数，(x)±0)一阶常系数非齐次线性差分方程的通解由两项的和组成：一项是该方程的一个特 解y，另一项是对应的齐次差分方程的通解Y即差分方程（2）的通解为yx=Y+y

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 . x x Y y 另一项是对应的齐次差 分方程的通解 一项是该方程的一个特 解 ， 的和组成： 一阶常系数非齐次线性 差分方程的通解由两项  2 .  x  x  x 即差分方程（ ）的通解为y Y y ( ) 2 y x1  ay x  f x (a  0为常数，f x  0)

下面讨论特解J*的求法：当右端f(x是某些特殊形式的函数时采用待定系数法求其特解y*较为方便待定系数法假定待定的特解 y*与f(x)的形式相同.然后将它们代入差分方程，求出待定系数即可求出特解

即可求出特解． 相同 然后将它们代入差分方 程 求出待定系数 待定系数法 假定待定的特解 与 的形式 . , y f ( x) x    采用待定系数法求其特解 较为方便. 当右端 是某些特殊形式的函数时，  x y f x 下面讨论特解 的求法 :  x y