《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第五章 多元函数微分学 5.1 偏导数

教学建议学习目标第五章多元函数微分学偏导数$ 5.185.2二元函数的极值s5.3条件极值

§ 5.1 偏导数 § 5.2 二元函数的极值 § 5.3 条件极值 教学建议 学习目标 第五章 多元函数微分学

$5.1偏导数一.二元函数的概念二.偏导数三.需求的交又弹性四.二阶偏导数

一. 二元函数的概念 二. 偏导数 §5.1 偏导数 四. 二阶偏导数 三. 需求的交叉弹性

一．二元函数的概念圆柱体的体积公式案例1V=πr2h(r>0,h>0)n描述了圆柱体的体积V(因变量)与其底面半径r和高h之间的确定关系这是一个以r和h为自变量的二元函数生产函数案例2(A>0,α>0,β>0为常数)-AKLB(K>0,L>0)描述了产量(因变量)与投入的两种生产要素K(资本)和L(劳动力）之间的确定关系这是一个以<和L为自变量的二元函数产量，也称产出水平

案例1 圆柱体的体积公式 一 . 二元函数的概念 V r h 2 =π h r 描述了圆柱体的体积 (因变量)与其底面半 径 r 和高 之间的确定关系. V h (r 0, h0). 这是一个以 r 和 h 为自变量的二元函数. 案例2 生产函数   Q=AK L (K 0,L0). ( A0, 0, 0 为常数 • ) 产量,也称产出水平 描述了产量 (因变量)与投入的两种生产要素 (资本)和 (劳动力)之间的确定关系. Q K L 这是一个以 K 和 L 为自变量的二元函数

以上两个案例的共同点是：两个自变量每取定一组值时，按照确定的对应关系可以决定另外一个变量（因变量)的取值对照一元函数概念，这就是二元函数一般地,以X和V为自变量,以为因变量的二元函数记作z=f (x,y).一元函数的自变量X的取值范围即定义域，一般是数轴上的一个区间，而二元函数自变量的取值范围由数轴扩充到OxV平面上二元函数的定义域通常是Ox1平面上的一个平面区域,记作D

以上两个案例的共同点是：两个自变量每取定一组值时, 按照确定的对应关系可以决定另外一个变量(因变量)的取值. 对照一元函数概念,这就是二元函数. z= f (x, y). 一般地,以 x 和 y 为自变量,以 z 为因变量的二元函数记作 一元函数的自变量 的取值范围即定义域,一般是数轴上的 一个区间. x 而二元函数自变量的取值范围由数轴扩充到 平面上, 二元函数的定义域通常是 平面上的一个平面区域,记作 . Oxy Oxy D

函数z=f(x,V)在点(o,o)的函数值记作f(xo,yo)或Z(xo)LO二元函数z=f(x,J)也有类似于一元函数y=f(x)存在极限及在一点(Xo%)连续的概念以x、和z为自变量,u为因变量的三元函数记作u= f (x,y,z)

函数 z = f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 的函数值记作 f (x0 , y0 ) 或 . ( , ) 0 0 x y z u= f (x, y,z). 二元函数 也有类似于一元函数 存在极限 及在一点 连续的概念. z = f (x, y) y = f (x) ( , ) 0 0 x y 以 x 、 y 和 z 为自变量, u 为因变量的三元函数记作