教学建议学习目标第二章导数与微分$2.1导数的概念$2.2导数运算$ 2.3微分
§2.1 导数的概念 §2.2 导数运算 §2.3 微分 教学建议 学习目标 第二章 导数与微分
微分S2.3一.微分的定义二.基本初等函数的微分公式
一.微分的定义 §2.3 微分 二.基本初等函数的微分公式
一块正方形金属薄片受热后,边长由原来的xo改变案例到xo+4x,问其面积改变了多少？薄片边长为x时面积为A=xo2,边长由xo改变到xo+4x，案例分析面积的改变量为xoAx△A =(x。 +△x)2 - x第一部分第二部分2x。Ax+(Ax)?其中2xo是常数，是图中以△x为(△x)22xo△x与△x成比例边长的小正方形的面积.当△x很可看做是△x的线性微小时,(△x)2将函数，即图中有阴影部分的面积更微小
一块正方形金属薄片受热后,边长由原来的 x0改变 到x0+Δx,问其面积改变了多少？ x0 x 2 (x) 2 0 2 A = (x0 + x) − x ( ) , 2 0 = 2x x + x 第一部分 第二部分 其中2x0是常数, 2x0Δx与Δx 成比例, 可看做是Δx 的线性 函数,即图中有阴影 部分的面积. 是图中以Δx 为 边长的小正方形 的面积.当Δx 很 微小时, 将 更微小. 2 (x) 案例 案例 分析 薄片边长为x0时面积为A=x0 2 ,边长由 x0改变到x0+Δx, 面积的改变量为
案例一块正方形金属薄片受热后,边长由原来的xo改变到xo+x,求该金属薄片面积的改变量xoAx分析这时,面积相应的改变量(续)A=(x。 + △x)2 - xo第二部分第一部分2x.Ax|+(△x)?(△x)2由此可见，当给边长xo一个微小的改变量△x时，由此所引起正方形面积的改变量入A,可以近似地用第一部分2xox来代替，这时所产生的误差比△x更微小.这样，2xo△x计算简便,且近似程度好
一块正方形金属薄片受热后,边长由原来的 x0改变 到x0+Δx,求该金属薄片面积的改变量. x0 x 2 (x) 这时,面积相应的改变量 2 0 2 A = (x0 + x) − x ( ) , 2 0 = 2x x + x 第一部分 第二部分 由此可见,当给边长x0 一个微小的改变量Δx 时, 由此所引起正方形面积的改变量ΔA,可以近似地用 第一部分2x0Δx 来代替,这时所产生的误差比Δx 更 微小.这样, 2x0Δx 计算简便,且近似程度好. 分析 (续) 案例
案例Axxo这时,面积相应的改变量A =(x。 + △x)? - x?第二部分第一部分[2x△x+[(△x)在上述问题中,注意到对函数A=x2,有dA2(△x)dAdx= 2xo°2x.x=xodxdxdx这表明,用来近似代替面积改变量△A的2xo△x,实际上是函数A=x2在点xo处的导数2xo与自变量x在点xo处的改变量x的乘积这种近似代替具有一般性.由此,引出微分定义
x0 x 2 (x) 这时,面积相应的改变量 2 0 2 A = (x0 + x) − x ( ) , 2 0 = 2x x + x 第一部分 第二部分 在上述问题中,注意到对函数A= x 2 ,有 , d d d d 2 x x x x A = = 2 . d d 0 2x0 x A x=x = 这表明,用来近似代替面积改变量ΔA 的2x0Δx,实际上是函 数A= x 2 在点x0 处的导数2x0 与自变量x 在点x0 处的改变量 Δx 的乘积. 这种近似代替具有一般性.由此,引出微分定义. 案例