唐门大子数学科学学院线性代数教学组线性代数11452026年9月22日5时59分
2026年9月22日5时59分 1/ 45 线 性 代 数
唐门大学数学科学学院线性代数教学组$1.4方阵的行列式行列式的定义行列式的性质21452026年9月22日5时59分
2026年9月22日5时59分 2/ 45 §1.4 方阵的行列式 一、行列式的定义 二、行列式的性质
唐门大学数学科学学院线性代数教学组一、二阶行列式的引入用消元法解二元线性方程组ali +a2x =b, (1)[a21X +a22X2 = b2. (2)(1)×a22 : a1a22X +12a22x=b,a229(2)xa12 : a12a21xi +[b,a12a12a22x2两式相减消去x，得(a1a22 -a12a2) Xi = bja22 -a12b2;类似地，消去x，得(a1ia22 -a12a2) X2 =aibz -b,a219
用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、二阶行列式的引入 ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a1 1a2 2 − a1 2a2 1）x2 = a1 1b2 − b1a2 1
唐门大学数学科学学院线性代数教学组(aia22 -a12a21) Xi = b,a22 -a12b2;(aia22 -a12a21) X2 = aibz -b,a219当aα22一1221±0时，方程组的解为b,a22 - ai2b2abz -ba21(3)X2XiLiia22 - a12a21a11a22 a12a21由方程组的四个系数确定
; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定
唐门大学数学科学学院线性代数教学组aila12Aa21a22表达式αiα22 一αi2α2,称为矩阵A的行列式，ai12记作a21a22a012即detA=A aiia22 - a12a21:a21a22
表达式 a a a a 11 22 12 21 − 称为矩阵A的行列式， 即 11 12 11 22 12 21 21 22 det . a a A A a a a a a a = = = − 11 12 21 22 a a A a a = ， 11 12 21 22 . a a a a 记作