注记号“o”、“O”和“~”都是相对于一定的极限过程的, 般来说,在使用时应附上记号“(x→x)”,以说明相应的极限过程。 只有在意义明确,不会发生误解的前题下才能省略。 我们往往选取v(x)=(x-x)作为与(x)进行比较的无穷小量(如 果极限过程是x→>∞,则选取v(x)=),这样有便于得出u(x)作为无 穷小量的确切阶数。 例如由1-cosx~x2(x→0)可知当x→0时,1-cosx是二阶无穷 小量;由tanx-sinx~x3(x→0)可知当x→>0时,tanx-sinx是三 阶无穷小量
我们往往选取 0 () ( )k vx x x = − 作为与u x( ) 进行比较的无穷小量（如 果极限过程是 x→ ∞，则选取v x( ) = 1 x k ）,这样有便于得出u x( ) 作为无 穷小量的确切阶数。 例如由1 cos − x ～ 12 2 x ( x → 0 )可知当x → 0 时，1 cos − x 是二阶无穷 小量；由tan x − sin x ～ 12 3 x （ x → 0）可知当x → 0 时，tan x − sin x 是三 阶无穷小量。 注 记号“o”、“O”和“～”都是相对于一定的极限过程的， 一般来说，在使用时应附上记号“( x → x0 )”，以说明相应的极限过程。 只有在意义明确，不会发生误解的前题下才能省略
(x)=0(1)(x→>x0)表示当x→x时,u(x)是无穷小量; (x)2=O(1)(x→x)表示当x→x时,(x)是有界量。 例如当x→>0+时,一是无穷小量,但它关于无穷小量x“(a为 nx 任意小的正数)总是低阶无穷小量,所以它只能表示为 (1)(x→0+)。 x 又如当x→>0时,esin-是有界量,所以可表示为 esin-=O(1)(x→>0)
u x( ) = o(1) ( x → x0 ) 表示当 x → x0时，u x( ) 是无穷小量； u x( ) = O(1) ( x → x0 ) 表示当 x → x0时，u x( ) 是有界量。 例如当 x → 0 +时， − 1 ln x 是无穷小量，但它关于无穷小量 αx (α 为 任意小的正数)总是低阶无穷小量，所以它只能表示为 1 ln x − = o(1) ( x → 0 +)。 又如当 x → 0 时， 1 e sin x x 是有界量，所以可表示为 1 e sin x x = O(1) ( x → 0 )