(1)未知参数仅一个时，可以解方程EX=X得到矩估计值例1 讠设总体X在[0,1上服从均匀分布,其中(0>0)未知(X,X,,…,X,)是来自总体X的样本,求θ的矩估计量.0星1.EX-解20x,解得 θ=2X,EX=x,即2.令-23.0的矩估计量为=2X沈阳师范大学ShenYangNoemal Univenit
(1)未知参数仅一个时,可以解方程 EX X = 得到矩估计值 1 2 1 [0, ] , ( 0) , ( , , , ) , . n X X X X X 例 设总体 在 上服从均匀分布 其中 未知 是来自总体 的样本 求 的矩估计量 解 1. EX , 2 = 2.令 EX = X，即 = X， 2 解得 = 2X , 3. 的矩估计量为 ˆ = 2X
练习1设X服从参数为（α>0)的泊松分布X,X2,,X，是来自X的一个样本,求^的估计量解矩估计的值E(X)= α = X不是唯一的。所以=为所求的估计量Z(X,- X) = S,几=或者ni1所以 =S?为所求的估计量沈阳师范大学ShenYangNoemal Unive
解 设 X 服从参数为 ( 0)的泊松分布 , , , , , X1 X2 Xn 是来自X的一个样本 求λ的估计量 E X X ( ) = = 2 2 1 1 ( ) n i n i X X S n = = − = . X 所 以 = 为 所 求 的 估 计 量 练习1 或者 2 . n S 所以 = 为所求 的估计量 矩估计的值 不是唯一的
练习2设总体 X~E(a),Xj, X2..., X,为总体的样本，求入的矩估计值A解故=1/X.E(X)=1/ α= X练习3设总体 X～B(n,p),X1,X2,.,X,为总体的样本，求p的矩估计值L解故p=E(X)= np= Xn沈阳师范大学ShentYangNoemal Unive
设总体 X ~ E(), X1 , X2 ,., Xn为总体的 样本, 求 的矩估计值. 解 E X X ( ) 1 / = = 故 1 / . X = 练习2 设总体 X ~ B(n,p), X1 , X2 ,., Xn为总体的 样本, 求p 的矩估计值. 解 E X n p X ( ) = = 故 p X . n = 练习3
例2设总体X服从几何分布，即有分布律P(X = k) = p(1- p)k-1 (k =1,2,..),其中p(0 <p<1)未知,(X,X2,,X,)是来自总体X的样本，求p的估计量1.0XE(X) =Zkp(1- p)k-1 =二=解pk-18≥kp(1- p)- =pk(1- p)- =pZ[g"= /pk-1k=1k=11p= Yx所以p=为所求p的估计量X沈阳师范大学ShenYang Niomal Unsi
, . (0 1) , ( , , , ) { } (1 ) ( 1,2, ), , 1 2 1 体 的样本 求 的估计量 其 中 未 知 是来自总 设总体 服从几何分布 即有分布律 X p p p X X X P X k p p k X n k = = − = − 解 E X( ) 1 1 (1 ) − = = − k k k p p 1 X p = = . 1 所 以 ˆ 为所求 p的估计量 X p = 例2 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) [ ] k k k k k k k p p p k p p q p − − = = = − = − = = 1 p X =
(2）未知参数仅两个时，可以解方程EX = X--2(X,-X)得到矩估计值，其中S2Nn i=l[DX = S; (1)EX = X证明：(2)-(1),得Ex? =-Zx? (2)n i=lnx? -X?=(x-x) =SDX =n i=lni-1沈阳师范大学ShenYang Noemal Univent
(2)未知参数仅两个时,可以解方程 得到矩估计值，其中 = = 2 n DX S EX X ( ) = = − n i n Xi X n S 1 2 2 1 ( ) ( ) = = = 2 1 1 1 2 2 n i Xi n EX 证明 EX X : (2) (1) ,得 2 − 2 1 1 2 X X n DX n i = i − = 2 n ( ) = S 2 1 1 n i i X X n = = −