沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第3章 多维随机变量及其分布 3.5 随机变量的独立性

删除标识福昕编辑器83.5随机变量的独立性H一、二维随机变量的相互独立性二、小结富PDF编辑器福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器

一、二维随机变量的相互独立性 二、小结 §3.5 随机变量的独立性 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu

*复习引入随机事件的相互独立：若 P(A)>0,P(B)>0,有 P(AB)= P(A)P(B),则称事件A与B相互独立。记 A=(X≤x),B=(Y≤y),P(AB)=P(A)P(B)X与Y是相互独立的定义与两个事件相互独立的定义是一致的随机变量X与Y相互独立F(x, y)= F(x)F,(y)f(x,y)= fx(x)fr(y)P(X = x,Y = y,} = P(X =x,}P(Y = y,)

*复习引入 随机事件的相互独立: 若 P A P B ( ) 0, ( ) 0   ，有 P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = ， 则称事件 A与 B 相互独立． 记 A X x B Y y =  =  { }, { }， P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = ， X 与Y 是相互独立的定义与两个事件相互独立的定义是一致的． 随机变量 X 与Y 相互独立 ( , ) ( ) ( ) F x y F x F y = x y ( , ) ( ) ( ) X Y f x y f x f y = { , } { } { } P X x Y y P X x P Y y = = = = = i j i j

随机变量的相互独立性1.定义P75-定义1设F(x,y)及Fx(x),F(y)分别是二维随机变量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数.若对于所有x,J有P(X≤x,Y≤y)= P(X≤x)P(Y≤y),即F(x, y) = Fx(x)Fy(y),则称随机变量X和Y是相互独立的沈阳师范大学ShenYangNoemal Univenit

. ( , ) ( ) ( ), { , } { } { }, ( , ) . , ( , ) ( ), ( ) 则称随机变量 和 是相互独立的 即 有 的分布函数及边缘分布函 数 若对于所有 设 及 分别是二维随机变量 X Y F x y F x F y P X x Y y P X x P Y y X Y x y F x y F x F y X Y X Y =   =   一、随机变量的相互独立性 1.定义 P75-定义1

2.结论P73-定理1(1)若离散型随机变量（X,Y)的联合分布律为P(X = x,Y= y,}= Pu, i, j =1,2,...X和Y相互独立P(X = x,Y = y; = P(X = x;}P(Y = yj)即 Pi; = Pi.·Poj°沈阳师范大学ShenYangNomal Unsivent

 { , } { } { } , i j i j P X = x Y = y = P X = x P Y = y X 和 Y 相互独立 2.结论 (1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为 P{X = x ,Y = y } = p , i, j =1,2,  . i j i j . pij pi• p• j 即 =  P73-定理1

例1 设(X,Y)的联合分布列如下,试判断X与是否相互独立解YPi. = P(X = x;)3T2X0.61.030.250.330.390.120.070.2P., = P(Y = y,)10.15 0.320.53沈阳师范大学ShenfangNomal Univet

X Y 1 2 3 0.03 1 0 { } i i p = P X = x • { } j j p = P Y = y • 解 0.61 0.39 0.15 1 0.53 0.25 0.33 0.12 0.07 0.2 0.32 例1 设(X,Y)的联合分布列如下,试判断X与Y 是否相互独立