、点估计问题的提法?一、点估计的基本思想为待估的未知参数X,X2,,X,是X的一个样本,Xi,X2,,x,为相应的一个样本值点估计问题→构造一个适当的统计量0(X,X2,",Xn)用它的观察值 (xi,x2,,x,)来估计未知参数 .沈阳师范大学ShenYangNoemal Unive
一、点估计问题的提法 一、点估计的基本思想 为待估的未知参数， X1 , X2 , , Xn 是 X的一个样本， , , , . x1 x2 xn 为相应的一个样本值 点估计问题 ( , , , ) ˆ 构造一个适当的统计量 X1 X2 Xn ( , , , ) . ˆ 用它的观察值 x1 x2 xn 来估计未知参数
设总体X～F(x;①）是待估的未知参数，OE随机变量统计量0(X,X2,...,Xn)数值(xi,x2,..,xn)(X,X2,,X,)称为的估计量(xi,x2,,x,)称为0的估计值.例如设总体X服从正态分布N(μ,")，其中μ,是未知u,0?参数.用什么样的统计量作为μ,的估计量7n-X-12X2X?通常取：S-nX0三-nni=1ni=1沈阳师范大学ShenYangNoemal Unsivenit
设总体X ~ F(x; ) 是待估的未知参数， ( , , , ) ˆ 统计量 X1 X2 Xn ( , , , ) ˆ 1 2 n x x x 随机变量 数 值 ( , , , ) . ˆ X1 X 2 X n 称 为 的 估 计 量 ( , , , ) . ˆ x1 x2 x n 称 为 的 估 计 值 例如 设总体X服从正态分布N(²)，其中²是未知 参数. 用什么样的统计量作为²的估计量 2 , ? 1 1 n i i X X n = 通常取: = = 2 2 2 2 1 1 n n i i S X nX n = = = −
二、估计量的求法由于估计量是样本的函数，是随机变量，故对不同的样本值，得到的参数值往往不同，如何求估计量是关键问题常用构造估计量的方法：（两种）矩估计法和极大似然估计法沈阳师范大学ShentangNiomal Universth
二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故 对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何 求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法和极大似然估计法
1.矩法的基本思想用相应的样本矩去估计总体矩；用相应的样本矩的函数去估计总体矩的函数Q=EX总体的阶原点矩样本的阶原点矩1Xk1ni=lαt=Ak, k-1, 2,
1 矩法的基本思想 用相应的样本矩去估计总体矩 用相应的样本矩的 函数去估计总体矩的函数 总体的k阶原点矩 k =EX k k=E(X−EX) k = = n i k k Xi n A 1 1 k n i k Xi X n B ( ) 1 1 = − = , 样本的k =EXk阶k 原 k 点=E矩(X−EX) k = = n i k k Xi n A 1 1 k n i k Xi X n B ( ) 1 1 = − = , k = Ak ˆ k=1 2
矩法α = A, k =1,2,...用矩法确定的估计量称为矩估计量，相应的估计值称为矩估计值，矩估计量与矩估计值统称为矩估计，简记为ME2.计算矩估计量的步骤问题：求参数，，的矩估计量(1) 计算EX,EX;EX = A = X有解出0，,(用X,X表示);(2) 令EX = A, = X2 '(3)写出,,的矩估计量,2(将X的表达式代入)
ˆ k = Ak， k = 1,2, 矩法 用矩法确定的估计量称为矩估计量 相应的估计值称为矩 估计值 矩估计量与矩估计值统称为矩估计 简记为ME 2.计算矩估计量的步骤 . 问 题 ： 求 参 数 1 ， 2的 矩 估 计 量 (1) , ; 2 计算EX EX (2) , 解出1， 2 (用X, X 2表示)； 2 2 2 1 = = = = EX A X EX A X 令 ( ) 将X 2的表达式代入. ˆ , ˆ (3) , 写出1 2 的矩估计量1 2