绪论高等数学1（上）教案授课题目绪论课次1教学目标：1.自我介绍2.课程介绍一了解高等数学概况3.课程要求4.思想教育教学重点：1.了解高等数学概况2.增强学生的使命感和目标感教学难点：对高等数学的全局把握教学方式与手段：讲授法、发现法与讨论法多媒体幻灯片课堂概况：开场白什么是高等数学？初等数学一一研究对象为常量，以静止的观点研究问题。高等数学一一研究对象为变量，运动和辩证法进入了数学。函数是高等数学课程的研究对象。在高中的学习中接触到的高等数学内容：函数、极限、导数及其课程应用。介二、高等数学的主要内容绍1.分析的基础：函数、极限、连续2．一元函数的微积分学3．微分方程4．向量代数与空间解析几何5.多元函数的微积分学6.无穷级数三、高等数学的用途及实践1.专业课学习的基本工具：2.理工类考研必考科目（大四）：3.高等数学竞赛（每年9月校赛，10月国赛）：4.数学建模（每年9月国赛）；5.创新创业训练计划项目（每年5月）课程介计算机与数学基础教学部-13
高等数学 1（上）教案 绪论 计算机与数学基础教学部 - 1 - 授课题目 绪论 课次 1 教学目标：1.自我介绍 2.课程介绍——了解高等数学概况 3.课程要求 4.思想教育 教学重点：1．了解高等数学概况 2．增强学生的使命感和目标感 教学难点：对高等数学的全局把握 教学方式与手段：讲授法、发现法与讨论法 多媒体幻灯片 课堂概况： 开 场 白 课 程 介 绍 课 程 介 一、什么是高等数学？ 初等数学——研究对象为常量，以静止的观点研究问题。 高等数学——研究对象为变量，运动和辩证法进入了数学。 函数是高等数学课程的研究对象。在高中的学习中接触到的高等数学内容：函数、极限、导数及其 应用。 二、高等数学的主要内容 1．分析的基础：函数、极限、连续 2．一元函数的微积分学 3．微分方程 4．向量代数与空间解析几何 5．多元函数的微积分学 6．无穷级数 三、高等数学的用途及实践 1.专业课学习的基本工具； 2.理工类考研必考科目（大四）； 3.高等数学竞赛（每年 9 月校赛，10 月国赛）； 4.数学建模（每年 9 月国赛）； 5.创新创业训练计划项目（每年 5 月）
绪论高等数学1（上）教案绍平面几何17世纪主体立体几何一元函数微积分中诞生条件17世纪小解析几何18世妃发展多元函数微积分二者 结合课程械概围微学教学课微分方程积无穷级数初等代数分419世纪基础和17世纪任意曲线切线起源问题函数、极限、连续数字符号化不规则形面积......向量代数与多元预备知识算术空间解析几何四、考核与评价方法闭卷笔试总成绩=平时成绩（30%）+闭卷笔试成绩（70%）平时成绩100分=课堂表现30分+作业30分+单元测试40分1.网络课程：http://210.30.208.205/；2.课前预习老师在网络教学平台上提供的自主学习资料；学3.课后完成作业每周交一次作业，在三次课中哪次课交自选，作业要求干净整洁；习4.课上与老师交流自主学习中遇到的问题；经验5.单元测试在网络教学平台进行；6.建立讨论群，成立学习小组。教学反思授课题目课次S1.1函数的概念与性质教学目标：1.理解函数的概念2.掌握函数的四种性态教学重点：函数的概念，函数的各种性态教学难点：邻域的概念教学方式与手段：讲授法、发现法与讨论法多媒体幻灯片计算机与数学基础教学部- 2 -
高等数学 1（上）教案 绪论 - 2 - 计算机与数学基础教学部 绍 17 世纪 课 二者 结合 程 梗 概 图 平面几何 立体几何 多元预备知识 19 世纪 基础 18 世纪 发展 17 世纪 主体 起源问题 诞生条件 中 、 小 学 数 学 课 程 微 积 初等代数 分 算术 17 世纪 数字 符号化 解析几何 任意曲线切线 不规则形面积 . 多元函数微积分 微分方程 无穷级数 一元函数微积分 函数、极限、连续 向量代数与 空间解析几何 四、考核与评价方法 闭卷笔试 总成绩=平时成绩（30%）+闭卷笔试成绩（70%） 平时成绩 100 分=课堂表现 30 分+作业 30 分+单元测试 40 分 学 习 经 验 1.网络课程：http://210.30.208.205/； 2.课前预习老师在网络教学平台上提供的自主学习资料； 3.课后完成作业每周交一次作业，在三次课中哪次课交自选，作业要求干净整洁； 4.课上与老师交流自主学习中遇到的问题； 5.单元测试在网络教学平台进行； 6.建立讨论群，成立学习小组。 教 学 反 思 授课题目 §1.1 函数的概念与性质 课次 1 教学目标：1.理解函数的概念 2.掌握函数的四种性态 教学重点：函数的概念，函数的各种性态 教学难点：邻域的概念 教学方式与手段：讲授法、发现法与讨论法 多媒体幻灯片
第一章函数、极限、连续高等数学1（上）教案课堂概况：教学内容（注明：*重点#难点？疑点）教学方式与策略区间和邻域函数定义在实数集1.有限区间上，实数集合的表示方法。设Va,beR，a<b定义：*1.重点讲解邻域(1)开区间(a,b)=(xa<x<b);的概念，强调邻域是个(2)闭区间[a,b]=(xa≤x≤b);小的开区间。*2.强调邻域半径(3)半开半闭区间[a,b)=(xa≤x<b)：(a,b]=(xa<x≤b)的独特身份.2.无限区间3.区间和邻域的本质：数集.[a,+00)=(x|x≥a) ; (-0,b)=(x|x<b) ;(a,+)=(xx>a);(-00,b]=(xx≤b):(-00, +) = (x|-00 < x<+00) = R .两端点间的距离（线段的长度）称为区间的长度3.邻域 (#)复（1）设a与是两个实数，且8>0，数集(xx-α<8)称为点α的习引邻域，记作U(a,)，点α叫做这邻域的中心，S叫做这邻域的半径，有入U(a,8)=(x|a-8<x<a+8)所以U(a,)就是开区间(a-8,a+).(2）在U(a,)中去掉中心a后得到的数集(x0<x-a<8),称为点a的去心邻域，记作(a,),有(a,)=(α-,a)(a,a+)所以U(a,8)就是两个开区间的并集。为了方便，有时把开区间（α-,α）称为点α的左邻域，把开区间(a,a+)称为点a的右邻域.U(a,0)=(x|a-<x<a+8) (a-8,a+8)a+8a-d0U(a,8)=(a-8,a)u(a,a+)计算机与数学基础教学部-3
高等数学 1（上）教案 第一章 函数、极限、连续 计算机与数学基础教学部 - 3 - 课堂概况： 教学内容（注明：*重点 #难点 ？疑点） 教学方式与策略 复 习 引 入 区间和邻域 1．有限区间 设a,b R ， a b定义： (1) 开区间 (a,b) {x a x b} ； (2) 闭区间 [a,b] {x a x b}； (3) 半开半闭区间 [a,b) {x a x b} ； (a,b] {x a x b}； 2．无限区间 [a,) {x x a} ； (,b) {x x b} ； (a,) {x x a} ； (,b] {x x b} ； (,) {x x } R ． 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度． 3．邻域（#） （1） 设 a 与 是两个实数，且 0，数集{x x a } 称为点 a 的 邻域，记作U a, ，点 a 叫做这邻域的中心， 叫做这邻域的半径，有 U(a, ) {x a x a } 所以U a, 就是开区间a ,a ． （2） 在U a, 中去掉中心 a 后得到的数集x 0 x a ,称为 点 a 的去心 邻域，记作U a, ,有U a, a ,a a,a 所以U a, 就是两个开区间的并集． 为了方便，有时把开区间a ,a 称为点 a 的左 邻域，把开区间 a,a 称为点 a 的右 邻域． U(a, ) {x a x a } a ,a a a a x U a, a ,a a,a 函数定义在实数集 上，实数集合的表示方 法。 *1.重点讲解邻域 的概念，强调邻域是个 小的开区间。 *2.强调邻域半径 的独特身份. *3.区间和邻域的 本质：数集．
第一章函数、极限、连续高等数学1（上）教案a-oa+sxa例1点=3的8=0.1邻域解U(3,0.1)=(3-0.1,3+0.1)) =(2.9.3.1)、函数概念注意：(1)函数概念中的1.函数的定义f和f(x)的含义不对应法则f:DRf表示从自变量同1x到因变量y的对应y=f(x),xeD→定义域规则，而）则表示↓11与对自变量X对应的因变量自变量非空实数集函数值讲R=(>ly=f(x),xeD) →值域(2)常用小写或大写的拉丁字母2.函数定义域的求法f,g,h,.,F,G,H,和一些希腊字母例1函数f(x)=2x2+1的对应法则授.来作为表f(@)=2@2+1，则有示函数的记号，(3)函数概念反映f(1) = 2 1? ++了自变量X与因变量X新y之间的依赖关系.确f(2t +1) = 2(2t +1)2 +1定函数的两个要素是定注判断两个函数是否相同：定义域和对应法则。义域和对应求函数的定义域应注意的几点：课(1）当函数是多项式时，定义域为(-00,+o)：(2）分式函数的分母不能为零；法则．如果两个函（3）偶次根式的被开方式必须大于或等于零：数的定义域和对应法则（4）对数函数的真数必须大于零：都相同，那么这两个函数是同一函数(5）反正弦函数与反余弦函数的定义域为[-1,1];（6）如果函数表达式中含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集；分段函数的定义域是各个表达式的定义域的并集x2例2判别函数y=x与y是否为同一函数？T例3求下列函数的定义域：(1) y=Vx+2+_1x:(2) y=x?-4+arcsinx2-12计算机与数学基础教学部- 4 -
高等数学 1（上）教案 第一章 函数、极限、连续 - 4 - 计算机与数学基础教学部 a a a x 例 1 点 0 x 3的 0.1邻域. 解 U (3,0.1) (3 0.1,3 0.1) (2.9,3.1) 讲 授 新 课 一、函数概念 1．函数的定义 2．函数定义域的求法 例 1 函数 2 f (x) 2x 1的对应法则 2 f () 2 1，则有 2 2 2 1 1 (1) 2 1 1, ( ) 2( ) 1, (2 1) 2(2 1) 1 f f x x f t t 注 判断两个函数是否相同：定义域和对应法则。 求函数的定义域应注意的几点: (1) 当函数是多项式时，定义域为, ； (2) 分式函数的分母不能为零； (3) 偶次根式的被开方式必须大于或等于零； (4) 对数函数的真数必须大于零； (5) 反正弦函数与反余弦函数的定义域为1,1； (6) 如果函数表达式中含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集； 分段函数的定义域是各个表达式的定义域的并集． 例 2 判别函数 y x 与 2 x y x 是否为同一函数？ 例 3 求下列函数的定义域： (1) 2 1 2 1 y x x ；(2) 2 4 arcsin 2 x y x . 注意： (1)函数概念中的 f 和 f (x) 的含义不 同． f 表示从自变量 x 到因变量 y 的对应 规则，而 f (x) 则表示 与对自变量 x 对应的 函数值． (2)常用小写或大 写的拉丁字母 f , g,h,,F,G, H, 和一些希腊字母 ,, ,来作为表 示函数的记号． (3)函数概念反映 了自变量 x 与因变量 y 之间的依赖关系.确 定函数的两个要素是定 义域和对应 法则．如果两个函 数的定义域和对应法则 都相同，那么这两个函 数是同一函数．
第一章函数、极限、连续高等数学1（上）教案0≤x≤11,例4设f(x)=求函数f(x+3)的定义域-2,1<x≤2例5已知f(e-1)=x+2，求f(x)的定义域3.函数的表示法讲函数常见的表示法一般有三种：解析法、列表法及图像法，4.几个重要的分段函数分段函数：定义域的不同部分用不同的解析式表示例6绝对值函数授，x≥0-x,x<0分段函数是用几个公式新定义域D,=(-00,+0)，值域R,=[0,+00)合起来表示一个函数，例7取整函数而不是表示几个函数J=[x]表示不超过x的最大整数，课定义域D,=(-0,+oo)，值域R,=Z，其中Z表示整数集例8符号函数[1, x>0y=sgnx=3o, x=0,-1, x<0定义域D,=(-0,+o)，值域R,=(-1,0,1)例9狄利克莱(Dirichlet)函数[1,x为有理数y= D(x)=[0，x为无理数定义域D,=(-00,+o0)，值域R,=(0,1)5.隐函数若函数y可由自变量x的某一个解析式表达，则称这种函数为显函数：自变量x与因变量y之间的对应法则含于一个二元方程F(x,J)=0之中，这样确定的函数y=f(x)称为隐函数2x +1隐函方程xy-2x+3y-1=0确定的隐函数y=f(x)，即y=x+3不是所有由方程确数的显化：再如由方程xy-e=0确定的隐函数y=f(x)，但y无法用x定的隐函数都能表示成的显函数形式来表达.显函数的形式。计算机与数学基础教学部-5-
高等数学 1（上）教案 第一章 函数、极限、连续 计算机与数学基础教学部 - 5 - 讲 授 新 课 例 4 设 1, 0 1 ( ) 2, 1 2 x f x x ，求函数 f (x 3)的定义域． 例 5 已知 3 ( 1) 2 x f e x ，求 f (x) 的定义域． 3．函数的表示法 函数常见的表示法一般有三种：解析法、列表法及图像法． 4．几个重要的分段函数 分段函数:定义域的不同部分用不同的解析式表示． 例 6 绝对值函数 , 0 , 0 x x y x x x ， 定义域 ( , ) Df ，值域 [0, ) Rf ． 例 7 取整函数 y x 表示不超过 x 的最大整数， 定义域 ( , ) Df ，值域 Rf Z ，其中 Z 表示整数集． 例 8 符号函数 1, 0 sgn 0, 0 1, 0 x y x x x ， 定义域 ( , ) Df ，值域 Rf 1,0,1 ． 例 9 狄利克莱(Dirichlet)函数 1, ( ) 0, x y D x x 为有理数 为无理数 ， 定义域 ( , ) Df ，值域 Rf 0,1 ． 5．隐函数 若函数 y 可由自变量 x 的某一个解析式表达，则称这种函数为显函数； 自变量 x 与因变量 y 之间的对应法则含于一个二元方程 F(x, y) 0 之中，这 样确定的函数 y f (x)称为隐函数． 方程 xy 2x 3y 1 0 确定的隐函数 y f (x) ，即 2 1 3 x y x ，隐函 数的显化；再如由方程 0 y xy e 确定的隐函数 y f (x) ，但 y 无法用 x 的显函数形式来表达． 分段函数是用几个公式 合起来表示一个函数， 而不是表示几个函数． 不是所有由方程确 定的隐函数都能表示成 显函数的形式