删除标识福昕编辑器第节估计量的评选标准福昕PDF编辑器无偏性福昕PD二、有效性三、相合性富PDF编辑器福昕PDF编辑器编辑器福听PDF四、小结福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器
第二节 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性 四、小结 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu
*复习引入对于同一个未知参数，不同的方法得到的估计量可能不同。应该选用哪一种估计量？用何标准来评价一个估计量的好坏？(1) 无偏性常用(2) 有效性标准(3)一致性沈阳师范大学ShentangNomal Universt
对于同一个未知参数,不同的方法得到的估计量 可能不同。 应该选用哪一种估计量? 用何标准来评价一个估计量的好坏? 常用 标准 (1) 无偏性 (3) 一致性 (2) 有效性 *复习引入
一、无偏性若X,X2,,X,为总体X的一个样本QE是包含在总体X的分布中的待估参数。(①是θ的取值范围)若估计量=(Xi,X2,,X,）的数学期望E(①) 存在,且对于任意0 E ① 有 E(①)= Q, 则称是的无偏估计量无偏估计的实际意义：无系统误差若lim E(①)=θ,则称 是的渐近无偏估计n→80沈阳师范大学ShenfangNomal Univet
一、无偏性 若 X1 , X2 , , Xn为总体 X的一个样本， 是包含在总体 X的分布中的待估参数 , ( 是 的取值范围) . ˆ ) , ˆ ) , ( ˆ ( ( , , , ) ˆ 1 2 是 的无偏估计量 存 在 且对于任意 有 则 称 若估计量 的数学期望 = = E E X X Xn 无偏估计的实际意义: 无系统误差. . ˆ ) , ˆ 若lim ( = 则称 是的渐近无偏估计 → E n
例1 设总体X的k 阶原点矩 μ=E(X)(k≥1)存在又设X,,X2,X,是X的一个样本,试证明不论总体服从什么分布,k阶样本原点矩 Ax=1x 是kn i=1阶总体原点矩μ的无偏估计因为Xi,X2,,X,与X同分布,证上故有 E(X')= E(X*) = μk， i=1,2,.,n.即 E(A)=}E(X) =μk:ni=l故k阶样本原点矩A，是k阶总体原点矩H的无偏估计沈阳师范大学SnenYangNormaUr
k k 1 2 n n k k i i=1 k 设总体 X 的 k 阶原点矩μ = E(X ) (k 1)存在, 又设X , X , , X 是 X 的一个样本,试证明不论 1 总体 服从什么 分布, k阶样本原点矩 A = X 是 k n 阶总体 原点矩μ 的无偏估计. 证 因为 X1 , X2 ,, Xn与 X同分布， ( ) ( ) k k 故有 E Xi = E X , i 1,2, ,n. = k = = = ni k k E Xi n E A 1 ( ) 1 即 ( ) . = k 例 1 故 k k k阶样本原点矩 A 是k阶总体原点矩μ 的 无偏估计
特别的：不论总体X服从什么分布.只要它的数学期望存在，X总是总体X的数学期望μ,=E(X)的无偏估计量沈阳师范大学ShenYangNoemal Univenit
. ( ) 1 估计量 X 总是总体 X 的数学期望 = E X 的无偏 不论总体 X 服从什么分布,只要它的数学期望存 在, 特别的: