删除标识福昕编辑器福昕PDF编第5.2节中心极限定理福PDF编辑器福昕PDF编一、问题的引入二、中心极限定理三、例题分析富听PDF编辑器福昕PDF编辑器四、小结福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器
第5.2节 中心极限定理 一、问题的引入 二、中心极限定理 三、例题分析 四、小结 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu
一、问题的引入·例如对某物的长度进行测量，在测量时有许多随机因素影响测量的结果.如温度和湿度等因素对测量仪器的影响，使测量产生误差X;测量者观察时视线所产生的误差X：测量者心理和生理上的变化产生的测量误差X；显然这些误差是微小的、随机的，而且相互没有影响.测量的总误差是上述各个因素产生的误差之和,即ZX,沈阳师范大学ShenYangNiomalUnive
• 例如对某物的长度进行测量, 在测量时有许 多随机因素影响测量的结果.如温度和湿度等 因素对测量仪器的影响, 使测量产生误差X1 ; 测量者观察时视线所产生的误差X2 ; 测量者心 理和生理上的变化产生的测量误差X3 ; .显然 这些误差是微小的、随机的, 而且相互没有影 响. 测量的总误差是上述各个因素产生的误差 之和, 即∑Xi . 一、问题的引入
很一般地，在研究许多随机因素产生的总影响时多可以归结为研究相互独立的随机变量之和的分布问题.而通常这种和的项数都很大.因此，需要构造一个项数越来越多的随机变量和的序列：Zx,n = 1,2,....i=1·我们关心的是当n一→o时，随机变量和>X的极限分布是什么？由于直接研究>X,的极限分布不方便，故先将其标准化为≥x,- ElZXi=l=7Y>Xi=l再来研究随机变量序列Y，的极限分布沈阳师范大学ShenYang Normal Unsive
• 一般地, 在研究许多随机因素产生的总影响时, 很 多可以归结为研究相互独立的随机变量之和的分布 问题, 而通常这种和的项数都很大. 因此, 需要构造 一个项数越来越多的随机变量和的序列: , 1,2,. 1 = = X n n i i • 我们关心的是当n→∞时, 随机变量和∑Xi的极限分 布是什么? 由于直接研究∑Xi的极限分布不方便, 故 先将其标准化为: − = = = = n i i n i i n i i n D X X E X Y 1 1 1 再来研究随机变量序列{Yn }的极限分布
定理林德伯格-列维中心极限定理(Lindberg-levi)「独立同分布的中心极限定理】棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理定理二(De Moivre-Laplace)【二项分布以正态分布为极限分布】沈阳ShenYang Normal Univenst
定 理 一 林德伯格-列维中心极限定理 [ 独立同分布的中心极限定理 ] 定 理 二 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 [ 二项分布以正态分布为极限分布 ] (Lindberg-levi) (De Moivre-Laplace)
中心极限定理1、林德伯格-列维（独立同分布的中心极限定理）设随机变量X,X2,,X,.相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差：E(X,)=μ，D(X)=2>0(k=1,2,)，则随机变量之和的1ZX,-EZZx,-nμXkk=l标准化变量 Y,= k=17ngZDXk=l沈阳师范大学ShenYang Noemal Univen
二. 中心极限定理 （独立同分布的中心极限定理） 则随机变量之和的 同一分布 且具有数学期望和方差： 设随机变量 相互独立 服 从 ( ) 0 ( 1,2, ), , ( ) , , , , , , 2 1 2 = = = D X k E X X X X k k n − = = = = n k k n k k n k k n D X X E X Y 1 标准化变量 1 1 n X n n k k − = =1 1、林德伯格-列维