删除标识福昕编辑器福昕PDF编辑器福昕PD第三节区间估计福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器一、区间估计的基本概念二、典型例题福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器福PDF编辑器三、小结福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器沈阳师范大学ShentangNiomal Universth
第三节 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题 三、小结 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu
预备知识：分位数1.定义设随机变量X的分布函数为F(x),概率密度函数f(x)对任意α E(0,1),若P(X >Fa)= fr~f(x)dx=α则称F为此分布的上侧α分位数2.性质 1-F(F)=α,F(F)=1-αF3.X是对称分布的连续型随机变量，则F-α=-F沈阳师范大学ShentYang Noemal Unive
预备知识：分位数 1 ( ) , ( ) 1 − = = − F F F F F F 1− = − ( ) ( ) ( ) ( ), ( ). 0,1 , F X F x f x P X F f x dx + = = 1.定义 设随机变量 的分布函数为 概率密度函数 对任意 若 F . 则称 为此分布的上侧分位数 F 2.性质 3.X是对称分布的连续型随机变量，则
1.单个正态总体条件下的抽样分布定理一设X,X2，…,X,是来自正态总体N(u,α2）的样本,X是样本均值,则有X～N(μ,2 /n)X-μ~ N(0, 1)即 E(冈)=μ，D(冈)=，g/n沈阳师范大学ShenfangNomal Univest
1. 单个正态总体条件下的抽样分布 定理一 , , ~ ( , / ). , , , ( , ) 2 2 1 2 X X N n X X Xn N 的样本 是样本均值 则 有 设 是来自正态总体 ( ) , ( ) , 2 n E X D X 即 = = ~ (0,1) / N n X −
正态总体N(u,α2）的样本均值和样本方差有以下两个重要定理定理二设X,Xz,,X,是总体N(μu,α")的样本X,S2分别是样本均值和样本方差，则有(n-1)s2(1)~ x(n-1);a(2) X与 S2 独立沈阳师范大学ShenYangNoemal Univenit
定理二 (2) . ~ ( 1); ( 1) (1) , , , , , ( , ) , 2 2 2 2 2 2 1 2 与 独 立 分别是样本均值和样本方 差 则 有 设 是总体 的样本 X S n n S X S X X Xn N − − . ( , ) 2 有以下两个重要定理 正态总体 N 的样本均值和样本方差
定理三设X,X2,,X,是总体N(u,α2)的样本，X,S2分别是样本均值和样本方差,则有X-μ ~ t(n -1).S//n(n -1)s?X-μ~ N(0,1)证明因为x(n-1)g//n且两者独立，由t分布的定义知X-μ(n-1)s2X-μS / Vn ~ t(n-1).α / /n/ Vα2(n-1)沈阳师范大学ShenYangNoemal Unive
~ ( 1). / , , , , , , ( , ) 2 2 1 2 − − t n S n X X S X X Xn N 样本 分别是样本均值和样本方差 则有 设 是总体 的 证明 ~ (0,1), / N n X − 因为 ~ ( 1), ( 1) 2 2 2 − − n n S 且两者独立, 由 t 分布的定义知 S n X n n S n X ( 1) / ( 1) / 2 2 − = − − − ~ t(n −1). 定理三