删除标识福昕编辑器第二节方差干编辑器随机变量方差的概念二、随机变量方差的性质富PDF编辑器福昕PDF编辑器三、切比雪夫不等式四、小结福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器
一、随机变量方差的概念 四、小结 第二节 方 差 二、随机变量方差的性质 三、切比雪夫不等式 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu
*复习引入·数学期望：对随机变量取值水平的综合评价，加权平均值·方差：随机变量的取值偏离其中心的情况，即稳定性的好坏沈阳师范大学ShenfangNomal Univet
*复习引入 • 数学期望：对随机变量取值水平的综合评 价，加权平均值. • 方 差：随机变量的取值偏离其中心的 情况，即稳定性的好坏
*知识框架方差D(X)=E)[X- E(X))D(X)= E(X)-[E(X)]离散型随机变量连续型随机变量定D(X)= [[x-E(X)}’ f(x)dx一维: D(X)=[x-E(X)}° pk义k=l性质1) D(c)= 0 ; 2) D(cX)= cD(X):3) X，Y相互独立= D(X±Y)=D(X)+D(Y):4) X,X2,..,X,相互独立= D(ZC,X,)=ZCD(X,).i=li=15)D(X)=0的充分必要条件为P(X=c)=1沈阳师范大学ShenYang Normal Un
*知识框架 方 差 D(X ) = {[ ( )] } 2 E X − E X 2 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = − 离散型随机变量 连续型随机变量 定 义 一维： D X( ) = = − 1 2 [ ( )] k k E X pk x D X( ) = + − [x − E(X )] f (x)dx 2 性 质 1） D(c) = 0 ；2） ( ) ( ) 2 D cX = c D X ； 3） X ，Y 相互独立 D X Y D X D Y ( ) ( ) ( ) = + ； 4） X X Xn , , , 1 2 相互独立 = = = n i i i n i D Ci Xi C D X 1 2 1 ( ) ( )． 5） D X( ) 0 = 的充分必要条件为 P X c { } 1 = =
一、随机变量方差的概念1.方差概念的引入实例从甲、乙两家手表厂生产的手表中各随机抽取100只测其日走时误差,数据如下：（单位：秒）甲厂手表日走时误差X01030-30-103510103510百分比(%)乙厂手表日走时误差X01030-30-1055156015百分比(%)试问哪一家工厂生产的手表质量好一些？洗阳师范大学ShenYangNiomal Unsi
1. 方差概念的引入 实例 从甲、乙两家手表厂生产的手表中各随机抽 取100只测其日走时误差,数据如下: (单位:秒) 一、随机变量方差的概念 甲厂手表日走时误差X 百分比 (%) − 30 −10 0 10 30 35 10 10 10 35 乙厂手表日走时误差X 百分比 (%) − 30 −10 0 10 30 5 15 60 15 5 试问哪一家工厂生产的手表质量好一些？
显然,E(X)=E(Y)=0即甲、乙两厂生产的手表平均日走时误差均为0，我们必须寻找新的数量指标（数字特征）来比较从直观上看，乙厂生产的手表质量好一些，这是因为Y的取值更集中在它的均值E(Y)=0附近，所以质量比较稳定。上述例子提示我们，需要定义一个新的数量指标来度量随机变量X和它的均值E(X)之间的离散程度（偏离程度）：方差的概念由此产生。沈阳师范大学ShenYangNoemal Unive
显然， E X E Y ( ) = = ( ) 0 即甲、乙两厂生产的手表平均日走时误差均为0， 我们必须寻找新的数量指标（数字特征）来比较. 从直观上看，乙厂生产的手表质量好一些，这是 因为Y 的取值更集中在它的均值 附近，所 以质量比较稳定． E Y( ) = 0 上述例子提示我们，需要定义一个新的数量指标 来度量随机变量X和它的均值 之间的离散程度 （偏离程度）．方差的概念由此产生． E X( )