删除标识福昕编辑器O第一节点估计、点估计的问题提法福昕PDF编辑器福昕PDF编辑二、1估计量的求法三、极大似然估计富PDF编辑器福昕PDF编辑器福所PDF编辑器四、小结福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器
第一节 点估计 一、点估计的问题提法 二、估计量的求法 三、极大似然估计 四、小结 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu
*知识框架点估计：总体X的分布函数形式已知，但其中包含一个或多个未知参数，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值矩估计：用样本矩估计相极大似然估计：似然函数L（）的大小表示该样本值出现的可能应的总体矩，用样本矩的性大小：根据极大似然估计的基本思想，既然事件函数估计相应的总体矩(X,=X,X,=x2，",X，=x,)已经发生，它发生的概率应是最大，的函数求出使L()达到最大的的值=(x,x2，,x）作为参数的极大似然估计，记作MLE。即L(①)=maxp(x;0)洗阳师范大学ShentangNomal Universth
*知识框架 点估计：总体 X 的分布函数形式已知，但其中包含一个 或多个未知参数，借助于总体 X 的一个样本来估计总体 未知参数的值 矩估计：用样本矩估计相 应的总体矩，用样本矩的 函数估计相应的总体矩 的函数． 极大似然估计：似然函数 L( ) 的大小表示该样本值出现的可能 性大小．根据极大似然估计的基本思想，既然事件 1 1 2 2 { , , , } X x X x X x = = = n n 已经发生，它发生的概率应是最大， 求出使 L( ) 达到最大的 的值 1 2 ( , , , ) n x x x = 作为参数 的极 大似然估计，记作MLE ．即 1 ( ) max ( ; ) n i i L p x = =
复习：样本的统计量（样本矩）12x.1X:(1)样本平均值：ni1(2)样本方差：2Z(X,-X)S.Z(X; -X)S2nnn-li-1i-l12Xk , k = 1, 2, ....=Ak2(3)样本k阶(原点)矩：n i=1(4)样本k阶中心矩：B, - ↓Z(X, - X)*, = , 3, ..ni1
复习：样本的统计量（样本矩） 2 2 1 1 ( ) n n i i S X X n = = − (1)样本平均值: . 1 1 = = n i Xi n X (2)样本方差: = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 (3)样本 k 阶(原点)矩: , 1, 2, . 1 1 = = = X k n A n i k k i (4)样本 k 阶中心矩: ( ) , 2, 3, . 1 1 = − = = X X k n B n i k k i
复习：总体矩μ =E(X), k= 1,2,...1.K阶原点矩2.K阶中心矩V = E([X - E(X)]"}, k = 2,3,...3.方差D(X)= E[x - E(X)'pk,k=1+8[x - E(X)' f(x)dx,D(X) =D(X)= E(X2)-[E(X)]2
( ), 1, 2, k k = = E X k {[ ( )] }, 2,3, . k k = − = E X E X k 复习：总体矩 2.K 阶中心矩 1.K 阶原点矩 ( ) ( ) [ ( ) ] . 2 2 D X = E X − E X 3.方差 ( ) [ ( )] , 1 2 k k k D X x E X p = = − ( ) [ ( ) ] ( )d , 2 D X x E X f x x + − = −
*复习引入例如我们要估计某班男生的平均身高（假定身高服从正态分布N（u,0.12））从该总体选取容量为5的样本，测得高度：1.75 1.78 1.78 1.68 1.70问题：如何利用一组样本值，来推断出这个μ值？即推断出总体的期望值μ估计u为1.74，这是点估计。估计u在区间[1.70,1.78]内，这是区间估计参数估计的类型点估计 一一 估计未知参数的值区间估计一一估计未知参数的取值范围，并指出此范围包含参数真值的概率
*复习引入 ( ,0.1 ) 2 (假定身高服从正态分布 N ) 例如 我们要估计某班男生的平均身高. 1.75 1.78 1.78 1.68 1.70 从该总体选取容量为5的样本，测得高度： 问题：如何利用一组样本值，来推断出这个值？ 即推断出总体的期望值. 估计 为1.74，这是点估计. 估计 在区间[1.70, 1.78]内，这是区间估计. 参数估计的类型： 点估计 —— 估计未知参数的值 区间估计——估计未知参数的取值范围， 并指出此范围包含参数真值的概率