删除标识福昕编辑器福PDF编83.6两个随机变量的函数的分布福PDF编辑器问题的引入一所P二、离散型随机变量函数的分布福昕PDF编辑器福PDF编辑器三、连续型随机变量函数的分布四、小结福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器
二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小结 一、问题的引入 §3.6 两个随机变量的函数的分布 1 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu
*复习引入一维随机变量函数的分布离散型随机变量：X的所有可能取值及其概率，对应确定Y的所有可能取值和概率连续型随机变量1.定理法①y=g(x)严格单调、连续；②y值域(c,d);③x=h(y)是y=g(x)的反函数fx[h(y)]-| h(y) , c<y<dfr(y) =[0,其它.①Y 的分布函数 Fy(y)；② F'(y)= f,(y)2.分布函数法Fy(y)= P(g(X)≤y)= (r)<Jx(x)dxJg(x)≤)
*复习引入 一维随机变量函数的分布 离散型随机变量： X 的所有可能取值及其概率，对应确定Y 的所有可能取值和概率. 连续型随机变量 1.定理法 ① y g x = ( ) 严格单调、连续； ② y 值域( , ) c d ； ③ x h y = ( )是 y g x = ( ) 的反函数 ' [ ( )] | ( ) |, ( ) 0, X Y f h y h y c y d f y = 其它. 2.分布函数法 ①Y 的分布函数 ( ) F y Y ； ② ( ) ( ). F y f y Y Y = ( ) ( ) { ( ) } ( ) Y X g x y F y P g X y f x dx = =
*知识框架1.Z=X+Y:fz(2)= ( f(x,z-x)dxfz(z)= ( f(z-y, y)dyX与Y相互独立fz(2) = ( fx(x)fr(z -x)dxfz(z)= ( fx(z-y)fr(y)dy2. Z = max(X,Y)Fmax (z)= P[max(X,Y)≤z) = P(X ≤z,Y ≤z)= P(X≤z)P(Y≤z) = Fx(2)Fy(2)3. Z = min(X,Y)Fmin(z)=1-[1- Fx(z)]I[1- F(z)]Fmin(z)= P(min(X,Y)≤z)=1-P(min(X,Y)> z)=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P[Y>z)
*知识框架 1. Z X Y = + : ( ) ( , ) + − = − Z f z f x z x dx ( ) ( , ) + − = − Z f z f z y y dy X 与Y 相互独立 ( ) ( ) ( ) Z X Y f z f x f z x dx + − = − ( ) ( ) ( ) Z X Y f z f z y f y dy + − = − 2. Z X Y = max( , ) F z P X Y z max ( ) max( , ) = = P X z Y z , = P X z P Y z ( ) ( ) = F z F z X Y 3. Z X Y = min( , ) min ( ) 1 [1 ( )][1 ( )] F z F z F z = − − − X Y min ( ) min( , ) 1 min( , ) 1 , 1 F z P X Y z P X Y z P X z Y z P X z P Y z = = − = − = −
一、问题的引入有一大群人，令X和Y分别表示一个人的年龄和体重,Z表示该人的血压,并且已知Z与X,Y的函数关系 Z = g(X,Y),如何通过X,Y的分布确定Z的分布为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布沈阳师范大学ShenYangNoemal Univenit
. , ( , ), , , , , 分布确定 的分布 的函数关系 如何通过 的 年龄和体重 表示该人的血压 并且已知 与 有一大群人 令 和 分别表示一个人的 Z X Y Z g X Y X Y Z Z X Y = 为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 一、问题的引入 2
离散型随机变量函数的分布例1 设(X,Y)的联合分布列如下，P79-例121X0.20.10.20.10.30.1求(1)Z, = X +Y;(2)Z, = XY;(3)Z, = max(X,Y)的分布列沈阳师范大学3ShenYangNoemal Unsivenit
X Y 0 1 2 0.2 0.1 0.2 2 1 P79-例1 例1 设 (X,Y)的联合分布列如下， 0.1 0.3 0.1 (1) ; 求 Z1 = X +Y (2) ; Z2 = XY (3) max( , ) . Z3 = X Y 的分布列 二、离散型随机变量函数的分布 3