例3一个交换群G的每一个子群 H都是不变子群．因为G的每一个元α可以和任意一元x交换，x=ax，所以对于一个子群H来说，Ha= aH例4 G=S,.那么N=((I)，(123)，(132))是一个不变子群注5.从这个例子可以总结出一般性结论吗？
例３ 一个交换群 的每一个子群 都是不变子群．因 为 的每一个元 可以和任意一元 交换， ， 所以对于一个子群 来说， G H G a x xa ax = H Ha aH = 例４ ．那么 ， ， 是一个不变子群． G S = 3 N ={(1) (123) (132)} 注5. 从这个例子可以总结出一般性结论吗?
10.3等价条件现在复习一下群G的子集的乘积：设A，B是群G的两个非空子集，规定AB=(ab|ae A,be B) , A'={a-"|aEA)容易证明：(AB)C=A(BC) , A(BUC)=(AB)U(AC)(AB)-" =B-"A-",(A-")- = A由于结合律成立，S，S,，...，Sm的乘积用符号S,S,...Sm来表示
10.3 等价条件 现在复习一下群 的子集的乘积: 设A，B是群 的两个非空子集,规定 G G AB ab a A b B = { , } 1 1 A a a A { } − − ， = 容易证明: 1 1 1 ( ) , AB B A − − − = 1 1 ( ) A A − − = ( ) ( ) AB C A BC = ， A B C AB AC ( ) ( ) ( ) = 由于结合律成立, ， ，.， 的乘积用符号 来表示． 1 S 2 S m S 1 2 m S S S