《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第一章 n阶行列式 1-2 行列式的性质

第一章行列式 例如，上三角行列式 11 12 0 D= l22 Q2n 0 0 由定理1.2.1即得 1 0 0 D=D'= %12 l22 =411L22.0nm . Ain Qzn

第一章 行列式 例如，上三角行列式 11 12 1 22 2 . 0 . . . . . 0 0 . n n nn a a a a a D a  11 12 22 11 22 1 2 0 . 0 . 0 . . . . . . nn n n nn a a a D D a a a a a a     由定理1.2.1即得

第一章行列式 性质2互换行列式的两行（列，行列式变号。 证：用数学归纳法。 当m=2时，1412 结论成立 02122 11L2 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D

第一章 行列式 证： 用数学归纳法. 11 12 12 22 21 22 11 21 a a a a a a a a 当n=2时，   ，结论成立. 性质2 互换行列式的两行(列), 行列式变号. 假设对n-1阶行列式结论成立. 对n阶行列式D

第一章行列式 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D, 互换D中的第s行和第行，得D1 11 12 n 1 012 n 12 01 as2 D= ●e。 D1= sn p Ain . @n2 ●● an 分别将D和D按第行展开(i≠S,),得

第一章 行列式 假设对n-1阶行列式结论成立. 对n阶行列式D, 11 12 1 1 2 ln 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n l l s s sn n n nn a a a a a a D a a a a a a  11 12 1 1 2 1 1 2 ln 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n s s sn l l n n nn a a a a a a D a a a a a a  互换D中的第s行和第l行, 得D1 1 分别将D和D 按第i行展开(i  s,l),得

第一章行列式 分别将D和D按第行展开(i≠S,),得 D-Ea(-1yMgD.-Ea(-1YN 其中M和N分别是D和D中元素a,的余子式，并且 N,是由M,互换两行得到的-1阶行列式，由归纳假 设M,=-N因此D=-D

第一章 行列式 1 分别将D和D 按第i行展开(i  s,l),得 1 1 1 ( 1) , ( 1) n n i j i j ij ij ij ij j j D a M D a N           1 1 -1 . ij ij ij ij ij ij ij M N D D a N M n M  N D  D 其中 和 分别是 和 中元素 的余子式，并且 是由 互换两行得到的 阶行列式，由归纳假 设 ，因此