(④imax=sn x ③g+6+Cu>06>0c>0: 3 (⑥im(sin) ②恤WF+1-=▣P-8F1+刘 (N2+1+) 1 m++xm不 2 sinx(1 sinx2sin2号2x-(5 一提示用等价无穷小换 3 m1+t+6+c-3,=e. 3 3x 22,马 -号in n+in(++hc+可 1 1 -时ma+hb+lne=hc。 所议+C-压
(⑥im(sinx)mr=iml+sinx-l月高a,因为 吗+n-明六-e, ginx-》anx=lma6in- =牌0 所以 lim(sin.x))=e°=1. 10设/=xsn la+x X>0,要使了似在(，o)内连续，应怎样选择数 x≤0 a？ 解：要使函数连续，必须使函数在x=0处连续。 因为f0=a,m闭-ma+2)-a.一闭-册sn0 所以当a=0时，f(x)在x=0处连续.因此选取a=0时，f(x)在(-o,+o)内连 续. 1.设= x>0 求x)的间断点，并说明间断点所属类 n1+x)-1<x≤0 形. 解因为函数f(x)在x=1处无定义，所以x=1是函数的一个间断点. 因为厚=卿产=0（提示操0 所以x=1是函数的第二类间断点 又因为即f=m+0=0,厚=即产-君
所以x=0也是函数的间断点，且为第一类间断点 12.证明m本㎡+2 1 1 1 1 1 1 所以回(2+ 1 1 1证明方程如++1=0在开区同（仁受孕内至少有一个根 正明设国=mx+x1.则酒数-受孕上连线 因为f02=-1-7+1=-7=1+7+1=2+5,)5<0, 所以由零点定理在区间~子孕内至少春在一点5，使了⑤=0.这说明方程 smx+x+1=0在开区同-号孕内至少有一-个根
第二章导数与微分 习题2-1 4.设f(x)=10x2,试按定义求f(-1). 解：-=m+4-10+-1-少 4x -四10e1+4-10-典104f:20 Ar Ax =lim004r-20)=-20. 5.证明(cos.x)'=-sinx. 正：eosr=mo+4-cos=2s4血生 Ax =m-sc+9】血生=-smx 9.求下列函数的导数： (1)y=x4: 2)y=F 国=：国店 6)y=: (6)y=x: ( √x 解：(1)y=(y=4x4)=4x2. y- (3)y=(xy=1.6(x-)=1.6x ④=安=u-x (⑤)==ry=-2r3. ⑥)=(ey=r5y=5当号. 0-gg
10.已知物体的运动规律为s=t(m),求这物体在1=2(s)时的速度. 解：v==3,从a=12m/s) 12.求曲线y=sinx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率： x=号π：x=元。 解：y=cosx, 川学=o号川cw1 所以曲线在子处的斜率为一分在x=:处的斜率为- 13.求尚线y=60sx上点（兮为处的切线方程和法线方程式 解：y'=-sinx, 放在点写分处，切线方程为：一号争， 法线方程为：子x-骨： 16.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性. (1)y=sinx: x≠0. x=0 解：(1)令y=fx),则fO)=0 因为mfe)=imsin非lm(←sin)=0, lim f(x)=lim lsinx=lim sinx=0, 所以函数在x=0处连续