又因为 0-/@0-m01-0-1 x-0 x-0 0=0-g血0p-四-1 x-0 x-0 所以f(0)≠(0)，所以函数在x=0处不可导. (2)令y=fx),则f0)=0. 因为mf)-mr产sim=0,所以函数在x=0处连续 又因为 x'sin1-0 0-四 x-0 -limg xsin0, 所以函数在点x=0处可导，且f(0)=0 习题2-2 3.求下列函数在给定点处的导数： (①y=sinx-c0sx,求1片和列 ②)p=0sin0+5os0,求%lg ③)=己+号，求E(0)和f②). 解：(1)y'=(sinx'-(cosx'=cosx+sinx, 4=os君+sm君-号+片51， 14=ow子+n-99-5. @6=000+280-m0+0cas0-n0-n0+0cs0. lg+w}9+90 @26高m京@是 6.求下列函数的导数：
(1)y=(2x+5): (2)y=cos(4-3x): (3)y=e-in: (④)y=ln1+x2): (⑤)y=sin2x: (6)y=a2-: (7)y=tanx2; (8)y=arctan(e"): (9)y=(arcsinx); (10)y=Incosx. 解：(1)y'=42x+5)(2x+5y=42x+5)3.2=8(2x+5)3. (2)y'=-sim(4-3x4-3x)'=-sin(4-3x)-(-3)=3sin(4-3.x). (3)y=e-3r2y=eir2,6r)=-6re ④广衣0+y中京2品 (5)y'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin 2x. 0)y-o-1o-c-网-2=产a (7)y=sec'x2.(x)=2xsec'x2. 图》r1+ee9ye （9）y=2 arcsin.x-((aresin.y-2 v1-x a0）/=co coc←sin0-amx 7.求下列函数的导数： (1)y=arcsin(1-2x); ②)点 (3)y=eicos3x: (④）y=rcos2: 6) (6)=n2r (7)y=arcsin (8)y=lnx+a2+x): (9)y=In(secx+tanx): (10)y=In(cscx-cotx). 解：0-20-2-022-京 1 ②y=[a-x)j=0-r0-xy
=20-)(-2= d-xn-g (3)y=(cycos3x+e(cos3xy-c(-Ycos3x+e(-sin3xX3xY (4)=- 大》 (6)y-0-h0+n-0-nX1+ny (1+Inx) .0:a对0-h 2 1+Inx)2 x-x+Ig) (6)(sin 2x).x-sin 2x-()cos2x(2x)x-sin 2x-1 _cos2x.2.x-sin2x2xcos2x-sin 2x 2 ( 1 图》广产+t++y++2+o+ x++0+2+2+ gcmiatn.g2s a0）r-ccrcaueer-eo0le-eseatce2r-ex. 1 cscx-cotx 8.求下列函数的导数： a)y-(arcsin5广： (②)y=-Intan2: (3)y=+ln2 (4)y=eam6: (⑤)y=sin"xcosnx: (6)=arctan告 (8)y=Inlnlnx: (9)
10)y=arsin层 新mm令与 arcsin)11_2aresin :24-示 ec27= tan sec27-cscx 2(n 1 (3)y=[+nx)=++x)= n2hri ④r=ef(acam=ef1d (5)y'=(sin"x)'.cosnx+sin"x.(cosnx)' =nsin"x.(sinx).cosn+sin"x.(-sin nx)(nx) nsin"x.(cosx).cosnx+sin"x.(-sinnx).n nsin"x.(cosx.cosnx-sin x.sin nx)=nsin"-xcos(n+1)x (6)y= 1 x+1 1(x-)-(x+D。 骨+ y交+c立 1 1 arccosx+arcsinx (arccosx) (arccos.x) 2x(arccos.x) 11 1111 ⑧》/y=i'y=nihh是xnhn 9+网-i (+x+-x)
-x+1-天 店的启网 1 11.求下列函数的导数： (1)y=e*(x2-2x+3):(2)y=sin2x·sin(x2):(3)y=((arctan22: (④y=: ⑤号是： (6)y=Incos: (7)y=e: (8)y=r+F: (9) y-xarcsin (10)y-arcsin 解：(1)y-(ey-(x2-2x+3)+e*.(x2-2x+3) =e(-x(x2-2x+3)+e*.(2x-2) =-e.(x2-2x+3)+e(2x-2)=-e(x2-4x+5) (2)y'-(sin2xy·sin(x2)+sin2x-l[sin(x2了 =2sinx.(sinx)'.sin(x)+sin'x.cos(x2)(x) =2sinx.cosx.sin(x2)+sin'x.cos(x2).2x=sin 2x.sin(x2)+2x.sin2 x.cos(x). ③y2 aranarctan=2acan之，2e+4aca7 w-hre上a 2 y2品政今高 (ete) (6)=sec(cos =sec(-sin )()=tan （)y=ei片（←sin-e(-2 2sin cossin2ea