教案 姓名董寒晔 2010~2011学年第二学期 时间201131节次12 课程名称 高等数学 授课专业及层次 2010级应用物理学本科1班 授课内容 向量及此线性运算 学时数 2学时 教学目的 了解空间直角坐标系，理解向量的概念，掌握向量的线性运算，理解掌握向量 的模、方向角与方向余弦 重 点 线性运算、模、方向角与方向余弦 难 点 投影及投影定理 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 立体几何知识 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 第八章空间解析几何与向量运算 第一节向量及其运算 回顾：空间直角坐标系知识（引领学生复习为主） 1、建立空间直角坐标系 5分钟 图1 右手坐标系，兰个坐标面，八个卦限 空间点的坐标：横坐标、纵坐标、竖坐标，M(x,y,2) (启发学生总结华标面与华标知上点华标的特点，) 讨论：习题8-17 5分钟 2、空间上两点间的距离公式： DM,M,=V:-x,)2+y-y)2+(,-2)月 例：在2轴上，求与A(-4,1,7)和B(3,5,-2)两点等距离的点 (一)向量概念（自学为主，注意与初等数学的徇接） 向量、几何表示、向量的符号、自山向量、向量的模、单位向量、零向量、向量的平 5分钟 行（共面）
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） （二)向量的线性运算 1、向量的加法（讲解延伸全多边形法则） 定义 三角形法则、平行四边形法则 6 10分钟 向量的加法的运算规律 a b 负向量、向量的减法 2、向量与数的乘法（重点介绍） 1.向量与数的乘法的定义 2.特别的：当=-1时，(1)a与ā互为负向量，故有(1)=-a。 5分钟 3.数量和向量的乘积满足下列运算规则 (1)结合律：(@)=4(a)=(d) 5钟 (2)分配律：（元+）a=ā+a:(ā+b)=ā+2b 土.定理设向量石≠0，则向量/a的充要条件是存在唯一的实数入，使石=ā 5分钟 5.向量的单位化 设0，则向量台是与a同方向的单位向量记为色 5分钟 例1.在平行四边形ABCD中，设AB=A,AD=b. 试用a和b表示向量M、AMB、MC、MD,其中M是行四边形对角线的交点。 5分钟 (引导学生分析思路并解题) (三)向量的坐标分解式、向量的坐标（作图加强理解） 1、向量坐标的预备知识 2、向量的坐标表达式：a={a,0,a,},M,M2={化-x2-,-} 5分钟 特殊地：OM={x,，z
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） （四)利用坐标作向量的线性运算（重点介绍 1、利用坐标作向量的线性运算 设a=(a,a,a,),6=(6,b,b) a±b=(a,±b,g,±b,a,±b,) 5分钟 ha=(Aa,ha,ha.) 2.利用向量的坐标判断两个向量的平行（推导证明） 6Maei=ae点-点-4 5分钟 例3：已知两点A(,片，)和B(x,片，22)以及实数2（≠-1），在直线AB上求点M 使AM=M店. 5分钟 (五)向量的模、方向角、投影（币点讲解） 1、向量的模与两点间的距离公式AH卧√G,-}+0,-?+6,- 5分钟 例4.已知两点A(4,0.5)和B(7,1,3),求与AB方向相同的单位向量e, 2、方向角与方向余弦 (1)非零向量r与二三条坐标轴的夹角a、B、Y称为向量的方向角 (2)向量方向余弦的坐标表示式：当Va+a+a≠0时， a a. cosa Vai+a;ta aitaita 、cosy= aitaita 10分钟 (3)方向余弦的特征：cos2a+cos2B+cos2y=1 特殊地：单位向量的方向余弦为3= 同cosa,c0 .co7 例5.设已知两点A(22,√2)和B(山，3,0)，计算向量AB的模，方向余弦和方向角 4.向量在轴上的投影 (1)空间一点在轴上的投影 10分 (2)向量在轴上的投毙P可j.ABAB1cos(AB) (3)投影的性质（教师课上作图提示思路，学生课下自己加以证明》
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） (六)课堂总结 本次课主要讲述了向量的概念、向量的加减法与向量坐标、向量的模、投影、方向角等 知识。向量的概念与坐标等知识是高中知识，做了相应的巩固与加深，向量的投影与方 5分钟 向角的概念需要加深理解。 布置作业：习题8-15,12、15、19
教案 姓名董寒晔 2010~201L学年第二学期 时间20113.8 节次34 课程名称高等数学授课专业及层次 2010级应用物理学本科1班 授课内容 数量积向量积 学时数 2学时 教学目的 然练堂握数量积、向量积的运算， 重 点 理解数量积、向量积的定义性质，熟练掌运算 点 向量积的定义性质 自学内容 混合积 使用教具 多媒体 相关学科知识 功、力知等物理学知识 教学法 讲授、启发式教学、练习指导 讲授内容纲要、要求及时间分配 (一)两向量的数量积（重点介绍） 引例：力沿直线做功：W=cos0（由旧知识引出新内容) 5分钟 1、数量积定义：a.6=5cos0(其中0为a与6的夹角 5分钟 2、结论：两向量的数量积等于一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上投影的 5分钟 乘积.a.6=lPmj.b=bPrj.a 3、关于数量积的说明：(1)a·ā=(2)a6=0一a16 5分钟 (讨论两条性质，学生完成证明) 4、数量积符合下列运算规律： (1)交换律：a6=6,a (2)分配律：(a+b)c=ac+6. 5分钟 3)若元为数：(b=a(5)=(a.b若元、μ为数：()(b)=u(a.b 5、数量积的坐标表示：a-6=a,b,+a,b,+a.b: 6.两有量夹角余孩的坠标表不o0厅+可，+C6++ ab,+a b,+ab. 10分钟 两向量垂直的充要条件：a⊥万一a,b,+a,b,+a,b