第九章多元函数徽分法及其应用疑难题详解 习题9-1 6、求下列各极限 1）imon+ 1-xv 解：号品 条92n 》-2a xy 条2严- (2+√+4) a雨月 -1 (4)io+11 x(y+1+1) 解：了o1-m+1++1- i巴m4=2 y (5) 22 0
解典护 ==0=0 8画发：一艺之点在将生问 解：因为当y2-2x=0时，函数无意义，所以在y2-2x=0处，函数 空 习题9-2 6求下列画数的票总高 (1)z=x+y-4x2y2: 银会-4-w2装=12-8 赛-4-8器-r-6 -是w-8w=-16w (2)2-arctan y 8'z 解：=，少之F衣+ 2xv 2.xy 2+y22+y2 (3)z=y
解会 等叫器 7、设f(xy,z)=xy2+z2+zx2，求人(0,0，)，f-1,0,2),f.(0,-1,0)及 f(2,0,1). 解：因为人=y2+2x2,人.=2z,f=2x, ,=29+22,fn=2z, /=2z+x2,/=2y,/=0, 所以 f(0,0,1)=2,f1,0,2)=2,∫-0，-1,0)=0，fa(2,0,1)=0 8设：=m,未器及器 0z 解盘=ho+r号=hol. 器 器器 9、验证： )y=6sma满足器=大尝， 证明因为g=e的如底仁=-ie的油 会=ecas,是=油
袋-g如m 所等-器 2》r+拥足整0+整月 证明： 由对称性知 r2、0z2r 因此 整00， 3 3r2-(x2+y2+z3r2-r22 3 习题93 5、考虑二元函数fx,)的下面四条性质： (1)f(x,)在点(，乃)连续： (2)(化，)、，(x,)在点()连续： (3)f(x,y)在点（化）可微分： (4)(G)、f(x)存在。 若用“P→Q”表示可由性质P推出性质？，则下列四个选项中正确的是 ( (A)(2)→(3)→(1) (B)(3)→(2)→(1) (C)(3)→(4)→(1) (D)(3)→1)→(4) 解：由于二元函数信导数存在且连续，则该函数必定可微：二元函数可微分
则该函数的偏导数一定存在并且此函数一定连续，因此答案选(A) 选项(B)中(3)(2)，选项(C)中(4)>(1)，选项(D)中(1)>(4). 习题9-4 9、设：=9+，面兰F0为可号函数证明x密+年=+ 证明：会y房 =心+F+Fo0+y+fo0 =y+F）-F'u+y-c+F'a】 =y+xF()）+y=z+y 0、故：7广万中@为可导圈数验会+将号 1 跳将器 2=(w-'(-2y》=1 -22 f2(u） m+子向 所以 器意芳兴是 小、设：=心+兆中/具有=阶导数来装忘器 解：令w=x2+y2,则z=f0), 器=层2 0-2r+2w0-2+r