全国硕士研究生入学统一考试高等数学辅导 考研基本要求 考研数学一大纲： 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 3、试卷内容结构 高等教学56% 线性代数22% 概率论与数理统计22% 4、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题8小题，每题4分，共32分 填空题6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 《高等数学》第一章：函数、极限、连续 (一)考试内容 函数的概念及表示法函数的有养性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、 反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关 系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量 和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则 运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹遍准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续 函数的性质
考试要求 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性， 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与 左、右极限之间的关系 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7,掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限 求极限的方法 8理解无穷小量、无穷大量的概念，学握无穷小量的比较方法，会用等价无 穷小量求极限 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性 质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质 (二)考研试趣选解 1小201，数一，10分)求极限m0+,六 解：原式=++，六学e5器-。字-。 2201.数，5分》设a,=1++片-加n=l2-证明a:收敛 n+I-In(n+D) 1 所以{a,}单调递减
a=++>h0中+h0+3++0+-n n n =hn+0 {a,}单调递减且有券，故收敛 3、(2010,数一，4分)求极限mc-0K- x -a-0=me-e高e 4、(2009,数一，4分)当x→0时，f(x)=x-sin ax与g(x)=x2ln(1-bx)等 价无穷小，求a,b的值. 解：f(x)=x-sina与g()=x2ln(1-bx)等价无穷小，则 x-sin ax x-sin ax 61 所以广=仙.又因为吗存在，所以1-→0→0，放 a=6=吉 5、(2008,数一，4分)设函数f(x)在(0，+0)内单调有界，{x}为数列， 下列命题正确的是() ()若{x}收敛，则{f(x)}收敛(B)若{x}单调，则{f(x)}收敛 (C)若{f(x)}收敛，则{x}收敛(D)若{f(x)}单调，则{x}收敛 解：若{x,}单调，则由f(x)在(-o,+0)内单调有界知{(x)}单调有界，所 以{(x)}收敛，故应选(B). 6、(20o8,数一，9分)求极限mSnx-sm6sim小simy 解法：画一如n=四一如6动-n上到 x4 x 3x2
=m6 sin cos￥.1 6x 6 解法二：四鱼-ms￥-四-n由n-一 sinx =四名 7、(2007,数一，4分)当x→0时，与V等价的无穷小量是() (d)1-e (国@- (D)1-cos 解：当x→0时，1-e=-(e-)加灰：+-10： 1-cosV丘0=x故应选(B). 8、(2007,数一，4分)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是() 若m型存在，则0=0.@若四@+国行在，则0=0 ©若细四#在，则0作在o若回任在，0-0 解：()，(B)两项中分母的极限为0，因此分子的极限也必须为0，均可推 导出/0=-0.若回9存在，则0=-0/0四。0m-0 x-0 可见(C)也正确，故应选(D). 0ms度，4分9 -2 2 10、(2004,数一，4分)曲线y=nx与直线x+y=1垂直的切线方程为 解：由y=仙)-士得x=1,可见切点为L0,于是所求切线方程为 v=x-1 11、(203,数，4分)im(cos)=
解：im(eos可=eam -sinx 而-四要月 做版式石 《高等数学》第二章：导数与微分 (一)考研基本要求 (本章考研大纲内容) 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何 意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用 导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函 数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函 数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及 反函数的导数 (二)考研试题选解 (针对本章的考研题及解答，可以有不同的解法) 1.(2011,数二，4分)己知f(x)在x=0处可导，且f0)=0,则 画92=()小 (a)-2f'(0)(B)-f'0) (C)f"(0) (D)0 分析：本题可以采用导数在一点处的导数的定义求解 四心但海9