山东第一医科大学（泰山医学院）：《高等数学》课程教学课件（打印版）第一章 函数与极限

第一章 函数与极限 函数是现代数学的基本概念之一，是高等 数学的主要研究对象。极限概念是微积分的 理论基础，极限方法是微积分的基本分析方 法，因此掌握、运用好极限方法是学好微积 分的关键。连续是函数的一个重要性态。本 章介绍映射、函数、极限和函数的连续性等 基本概念以及它们的一些性质。 素山医学院信息工程学院高等数学教研室

第一节映射与函数 (Mapping and Function) 一问题的提出 二 函数基本概念 三 函数的几种特性 四五 复合函数、反函数 小结与思考判断题 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 2

问题的提出 微积分是一门以变量为研究对象、 以极限方法作为研究工具的数学学 科，应用极限方法研究各类变化率问 题和几何学中曲线的切线问题，就产 生了微分学；应用极限方法研究诸如 曲边梯形的面积等涉及到微小量无穷 积累的问题，就产生了积分学。英国 数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹同 时发现了微积分，微积分研究的主要 对象就是函数。 素山医学院信息工程学院高等数学教研室

二、集合(Set):创始人：德国数学家康托尔 1.集合概念 我们把具有某种特定性质的事物所组 成的总体称为一个集合。 组成这个集合的事物称为该集合的元素。 A={a1,a2,.,un} M={xx所具有的特征}a∈M,aEM, 注：集合的表示方法主要有列举法和描述法。 素山医学院信息工程学院高等数学教研室

2、集合的运算 并：AUB-{xx∈A或x∈B} 交：AOB={xx∈A且x∈B} 差：AIB={xx∈A且xEB} 补：A={x∈且xEA} A与B的直积：A×B={(x,y)x∈A且y∈B 素山医学院信息工程学院高等数学教研室