第六章 定积分的应用 (Applications of Integration) 本章中我们将用前面学过的定积分的知识来 分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的 不仅是建立计算这些几何、物理的公式，而且 更重要的还在于介绍运用元素法解决问题 的定积分的分析方法。 2012-3-29 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 1
第一节 定积分的元素法 (Element Method of Definite Integral) 一 问题的提出 二 定积分的元素法 三小结 四思考判断题 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
问题的提出(Introduction) 考虑曲边梯形面积计算问题 曲边梯形由连续曲线 y=f(x) y=f(x)(f(x)≥0)、 x轴与两条直线x=a、 x=b所围成。 ol a A=[f(x)dx 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
面积表示为定积分要通过如下步骤： (1)把区间a,b]分成n个长度为△x,的小区间， 相应的曲边梯形被分为个小窄曲边梯形，第i 小窄曲边梯形的面积为△4，则A=∑△4，. i-1 (2)计算△A,的近似值△4，≈f(5;)△x,5:∈△r, (3)求和，得的近似值A≈f传)4x (4)求极限，得的精确值 i=l A=lim∑f(5)△x,=f(x)d 2→01 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
比较m2f⑤)Ax,与重f(e)k →0 两式，我们发现一个事实，左边的极限式子与右边 的定积分表达式有很好的对应。我们让 0台 对应 而使f(5;)△x,对应f(x)d 要想得到一个定积分表达式，只要求出被积 表达式f(x)dk,这就是定积分的元素法 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室