第一节不定积分的概念与性质 一问题的提出 二 原函数与不定积分的概念 三 基本积分公式 四不定积分的性质 五小结 六思考与判断题 2012-3-29 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 1
问题的提出 我们知道 (sinx)'=cosx 反之， (?)'=c0sx 不难知道 cosx=(sinx+C ) 因此，本章所讲的内容就是导数的逆运算 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研案
原函数与不定积分 定义1如果在区间I内，可导函数F(x)的 导函数为f(x),即x∈I,都有F'(x)=f(x) 或dF(x)=f(x)dc,那么函数F(x)就称为f(x) 或f(x)d在区间I内原函数， (日)-是，是的原函数 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研案
原函数存在定理 如果函数f(x)在区间I内连续， 内存在可导函数F(x), 即，连续函数一定有原函数. 考察例子：(sinx)=cosx(sinx+C)=cosx :.sinx+C都是cosx的原函数(C为任意常 数) 由此可以得 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研室
原函数的2个结论 (1)若F'(x)=f(x),则对于任意常数C, F(x)+C都是f(x)的原函数. (2)若F(x)和G(x)都是f(x)的原函 数，则F()-G(x)=C(C为任意常 证[F()-G(=F落-G) =f(x)-f(x)=0 .F(x)-G(x)=C(C为任意常 数) 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研常