重点：对弧长的曲线积分及计算方法 难点：计算方法 关键：定义与曲线方程的表达 相关知识：微元素法、平面曲线积分的计算 授课内容 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
第一节对弧长的曲线积分 -、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 三、小结 2012-3-29 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 2
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 y B 1、导入 实例：曲线形构件的质量 (5,n)M 匀质之质量M=ps. 分割M1,M,Mn1→△s, A M M 取(5，n)∈△s1, △M,*P(,-A号 一近似值○ 求和 W~2G,2-4 取极限M=m之p5,)a 精确值口 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2.定义 设L为x0y面内一条光滑曲线弧，函数f(x,y) 在L上有界.用L上的点M1,M2,Mn-把L分成n 个小段.设第个小段的长度为△s,又(5，)为第 个小段上任意取定的一点， 作乘积f(5,n,)△s, L M. 并作和2f5,n,)△， (5,n)M M: AM M 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
如果当各小弧段的长度的最大值入→0时， 这和的极限存在，则称此极限为函数f(x,y) 在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲 线积分，记作[f(x,y)ds,即 积分和式 被积函数 f().As 积分弧段 曲线形构件的质量M=∫p(x,Jy)d. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室