第一节多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 2012-3-29 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 1
平面，点集 邻域 回忆 .o 设a与6是两个实数，且6>0. 数集{xx-a<6称为点a的6邻域记作U(a,6) U(a,6)={xx-al<6} 点a叫做这邻域的中心，6叫做这邻域的半径 U(a,6)={xa-6<x<a+6} a-u a+δ 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
1.邻域 点集U(P,)={PPP<6},称为点P的6邻域. 例如，在平面上， P。 U(B,8)={x,y)V(x-xo)2+y-o)2<6}6 (圆邻域) 在空间中， U(B,6)={(x,y,zVx-x)2+0y-)2+(z-zo)2<6} (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径δ，也可写成U() 点P。的去心邻域记为P)={P叶0<P<} 2012.329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研室
2.区域 (①)内点、外点、边界点 设有点集E及一点P: ·若存在，点P的某邻域U(P)cE, 则称P为E的内点； ·若存在，点P的某邻域U(P)∩E=② 则称P为E的外点； 。若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内，点也含E 的外点，则称P为E的边界点· 显然，E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的 边界点可能属于E,也可能不属于E 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
(②)聚点 若对任意给定的δ，点P的去心 邻域U(P,)内总有E中的点，则 称P是E的聚，点。 聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为 E的边界点) 例如：设平面点集 E={(x,y1<x2+y2≤2}. 满足1<x2+y2<2的一切，点（化，y)都是E的内点； 满足x2+2=1的一切点(x,y)都是E的边界，点，它们都不属于E; 满足x2+2=2的一切点（心，y)也是E的边界点，它们都属于E: 点集E以及它的界边E上的极点都是E的聚，点. 5