揭阳职业技术学院：《概率论与数理统计》课程授课教案.pdf_P11-P15

(2)从中心仓库随机抽出一个手机发现它是不合格的，求它是来自S市生产的概率是多少？例6有三只箱子，第一个箱子中有四个黑球和一个白球，第二个箱子中有三个黑球和三个白球，第三个箱子中有三个黑球和五个白球.现随机取一箱，再从这个箱子中取一球，已知取到的是白球，这个白球是属于第二个箱子的概率是多少？例7某种疾病的患病率为0.1%，某项血液医学检查的误诊率为1%，即非患者中有1%的人验血结果为阳性，患者中有1%的人验血结果为阴性。现知某人验血结果是阳性，求他确实患有该种疾病的概率。例8（敏感性问题调查）考试作弊，赌博，偷税漏税，酒后驾车等一些涉及个人隐私或利害关系，不受被调查对象欢迎或感到槛价的敏感问题。即使做无记名的直接调查，很难消除被调查者的顾虑，极有可能拒绝应答或故意做出错误的回答，很难保证数据的真实性，使得调查的结果存在很大的误差。如何设计合理的调查方案，来提高应答率并降低不真实回答率。调查方案设计的基本思想是，让被调查者从问题1：你在考试中作过弊吗？问题2：你生日的月份是奇数吗？中，随机地选答其中一个，同时让调查者也不知道被调查者回答的是哪一个问题，从而保护被调查者的隐私，消除被调查者的顾虑，能够对自己所选的问题真实回答。调查者准备一套13张同一花色的扑克，在选答上述问题前，要求被调查的学生随机抽取一张，看后还原，并使调查者不能知道抽取的情况。约定如下：如果学生抽取的是不超过10的数则回答问题1；反之，则回答问题2。假定调查结果是收回400张有效答卷，其中有80个学生回答“是”，320个学生回答“否”，求被调查的学生考试作弊的概率。复习思考题、作业题：设事件A=（甲种产品畅销，乙种产品滞销），则A的对立事件为（）（A）甲种产品滞销，乙种产品畅销；(B）甲种产品滞销；(C）甲、乙两种产品均畅销(D）甲种产品滞销或者乙种产品畅销下次课预习要点$6独立性第一章习题课由于同学们首次接触随机事件，为方便理解，建议把它与高中数学所学的集合论知识教学关联起来，同时借助韦恩图，对照学习。后记表 1.110

10 （2）从中心仓库随机抽出一个手机发现它是不合格的，求它是来自 S 市生产的概率是多少？例 6 有三只箱子，第一个箱子中有四个黑球和一个白球，第二个箱子中有三个黑球和三个白球，第三个箱子中有三个黑球和五个白球.现随机取一箱，再从这个箱子中取一球，已知取到的是白球，这个白球是属于第二个箱子的概率是多少？例 7 某种疾病的患病率为 0.1%，某项血液医学检查的误诊率为 1%，即非患者中有 1%的人验血结果为阳性，患者中有 1%的人验血结果为阴性。现知某人验血结果是阳性，求他确实患有该种疾病的概率。例 8 (敏感性问题调查) 考试作弊，赌博，偷税漏税，酒后驾车等一些涉及个人隐私或利害关系，不受被调查对象欢迎或感到尴尬的敏感问题。即使做无记名的直接调查，很难消除被调查者的顾虑，极有可能拒绝应答或故意做出错误的回答，很难保证数据的真实性，使得调查的结果存在很大的误差。如何设计合理的调查方案，来提高应答率并降低不真实回答率。调查方案设计的基本思想是，让被调查者从问题 1：你在考试中作过弊吗？问题 2：你生日的月份是奇数吗？中，随机地选答其中一个，同时让调查者也不知道被调查者回答的是哪一个问题，从而保护被调查者的隐私，消除被调查者的顾虑，能够对自己所选的问题真实回答。调查者准备一套 13 张同一花色的扑克，在选答上述问题前，要求被调查的学生随机抽取一张，看后还原，并使调查者不能知道抽取的情况。约定如下：如果学生抽取的是不超过 10 的数则回答问题 1；反之，则回答问题 2。假定调查结果是收回 400 张有效答卷，其中有 80 个学生回答“是”，320 个学生回答“否”，求被调查的学生考试作弊的概率。复习思考题、作业题：设事件 A  {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则 A 的对立事件为 ( ). (A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销; (C) 甲、乙两种产品均畅销; (D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销. 下次课预习要点 §6 独立性第一章习题课教学后记由于同学们首次接触随机事件，为方便理解，建议把它与高中数学所学的集合论知识关联起来，同时借助韦恩图，对照学习。表 1.1

个事件、、任意n个事件的积事件的概率等于各事件概率的积，则称事件A,A，,A相互独立。二、定理与性质：若事件A与事件B相互独立，则下列各对事件也相互独立：A与B、A与B、A与B。三、主要例题：例1把一枚硬币独立的掷两次.事件A表示“掷第i次时出现正面”，i=1,2：事件A表示“正、反面各出现一次”.试证，A,A，A,两两独立，但不相互独立例2设某车间有三条独立工作的生产流水线，在一天内每条流水线要求工人维护的概率依次为0.9、0.8和0.7.求一天中三台车床至少有一条流水线需要工人维护的概率，例3设有n个元件独立工作，分别按照串联、并联的方式组成两个系统A和B（如图），已知每个元件正常工作的概率都为p，分别求系统A和B的可靠性（即为系统正常工作的概率）.例4设P(A)=0.2,P(B)=0.3,事件A,B相互独立。试求P(A-B)，P(AAUB)P25习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、14、16、28、34复习思考题、作业题：1（87，2分）设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为：而事件A至多发生一次的概率为2（87，2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为3（88，2分)设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率19等于则事件A在一次试验中出现的概率为2764（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于"的概率为55（89,2分）已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（BIA）=O.8，则和事件AUJB的概率P（AUB）6（89，2分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为7（90，2分）设随机事件A，B及其和事件AUB的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P（AB）=随机地向半圆0<yV2ax-x2(α为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区8(91，3分)12

12 个事件、.、任意 n 个事件的积事件的概率等于各事件概率的积，则称事件 1 2 , , , A A  An 相互独立。二、定理与性质：若事件 A 与事件 B 相互独立，则下列各对事件也相互独立： A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 。三、主要例题：例 1 把一枚硬币独立的掷两次.事件 Ai 表示“掷第i 次时出现正面”, i 1, 2 ;事件 A3表示“正、反面各出现一次”.试证, 1 2 3 A , A , A 两两独立,但不相互独立. 例 2 设某车间有三条独立工作的生产流水线，在一天内每条流水线要求工人维护的概率依次为 0.9、 0.8 和 0.7．求一天中三台车床至少有一条流水线需要工人维护的概率．例 3 设有 n 个元件独立工作，分别按照串联、并联的方式组成两个系统 A 和 B （如图），已知每个元件正常工作的概率都为 p，分别求系统 A 和 B 的可靠性（即为系统正常工作的概率）. 例 4 设 P A  0.2, PB  0.3, 事件 A, B 相互独立。试求 P A B，P A A B. P25 习题 1、2、3、4、5、6、7、8、9、14、16、28、34 复习思考题、作业题： 1（87，2 分）设在一次试验中 A 发生的概率为 p，现进行 n 次独立试验，则 A 至少发生一次的概率为；而事件 A 至多发生一次的概率为。 2（87，2）三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球 1 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球 3 个白球，第三个箱子中有 3 个黑球 5 个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出 1 个球，这个球为白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。 3（88，2 分）设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率等于 27 19 ，则事件 A 在一次试验中出现的概率为。 4（88，2 分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 5 6 ”的概率为。 5（89，2 分）已知随机事件 A 的概率 P（A）=0.5，随机事件 B 的概率 P（B）=0.6 及条件概率 P（B | A）=0.8，则和事件 A B 的概率 P（A B）= 。 6（89，2 分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。 7（90，2 分）设随机事件 A，B 及其和事件 A B 的概率分别是 0.4, 0.3 和 0.6，若 B 表示 B 的对立事件，那么积事件 A B 的概率 P（A B ）= 。 8（91，3 分）随机地向半圆 0<y< 2 2ax  x (a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区

域的概率与该区域的面积成正比。则原点与该点的连线与x轴的夹角小于≥的概率为411已知P（A)=P（B）=P（C)则事9（92，3分）,P(AB)=0,P(AC)=P(BC):416件A、B、C全不发生的概率为一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再10（93，3分）放回，则第二次抽出的是次品的概率为11（94，3分）已知A、B两个事件满足条件P（AB）=P（AB），且P（A）=P，则P（B设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的12（96，3分）产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率是13（97，3分）袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是14（98，3分）设A、B是两个随机事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B」A)，则必有(A) P (A|B) =P(A(B)(B)P（A|B)P(A|B)(C) P (AB) =P(A)P (B)(D) P (AB) +P(A) P (B)15（99，3分）设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=Φ，P（A）=P（B）=P19(C) <且已知P(AUBUC)=则P（A)=216设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为16（00,3分）A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）=17（06，4分）设A,B为随机事件，且 P(B)>0,P(A|B)=1，则必有(A) P(AUB)>P(A)(B) P(AUB)>P(B)(C) P(AUB)= P(A),(D) P(AU B)= P(B)下次课预习要点第二章随机变量及其分布$1随机变量S2离散型随机变量及其分布律$3随机变量的分布函数由于电子商务（专本协同）专业大多数同学是以考研为升学目标的，所以讲授该课程教学的习题课时，我采用了结合历年考研真题来给他们边温习回顾边讲解如何应用书本知后记识求解新问题，安排较多习题课进行练习巩固。授课时间第3周课次第3次章节第二章随机变量及其分布名称81随机变量13

13 域的概率与该区域的面积成正比。则原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 4  的概率为。 9（92，3 分）已知 P（A）=P（B）=P（C）= 16 1 , ( ) 0, ( ) ( ) 4 1 P AB  P AC  P BC  ，则事件 A、B、C 全不发生的概率为。 10（93，3 分）一批产品有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。 11（94，3 分）已知 A、B 两个事件满足条件 P（AB）=P（ A B ），且 P（A）=p，则 P（B） = 。 12（96，3 分）设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 厂和 B 厂的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是 A 厂生产的概率是。 13（97，3 分）袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第 2 个人取得黄球的概率是。 14（98，3 分）设 A、B 是两个随机事件，且 0<P(A)<1, P(B)>0, P(B | A)=P(B | A )，则必有（A）P（A | B）= P( A |B) （B）P（A | B）≠P( A |B) （C）P（AB）= P(A)P（B）（D）P（AB）≠P(A) P（B） 15（99，3 分）设两两相互独立的三事件 A，B 和 C 满足条件；ABC=Ф，P（A）=P（B）=P （C）< 2 1 ，且已知 16 9 P(A B  C)  ，则 P（A）= 。 16（00，3 分）设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 9 1 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，则 P（A）= 。 17（06，4 分）设 A, B 为随机事件，且 P(B)  0, P(A| B) 1，则必有（A） P(A B)  P(A). （B） P(A B)  P(B). （C） P(A B)  P(A). （D） P(A B)  P(B). 下次课预习要点第二章随机变量及其分布 §1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布律 §3 随机变量的分布函数教学后记由于电子商务（专本协同）专业大多数同学是以考研为升学目标的，所以讲授该课程的习题课时，我采用了结合历年考研真题来给他们边温习回顾边讲解如何应用书本知识求解新问题，安排较多习题课进行练习巩固。授课时间第 3 周课次第 3 次章节名称第二章随机变量及其分布 §1 随机变量

14 §2 离散型随机变量及其分布律 §3 随机变量的分布函数授课方式理论课（ √ ）、实践课（）、习题课（）、其它（）教学时数 3 教学目的要求 1、理解随机变量及其概率分布的概念。理解分布函数F  x  PX  x 的概念及性质。会计算与随机变量有关的事件的概率。 2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握０－１分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。 3、会求简单随机变量函数的概率分布。教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学重点难点重点：随机变量及其概率分布的概念、分布函数的概念及性质与计算；离散型随机变量及其概率分布的概念，０－１分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用；简单随机变量函数的概率分布。难点：分布函数的求法；０－１分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用；简单随机变量函数的概率分布的求法。教学步骤及内容： §1 随机变量 §3 随机变量的分布函数一．随机变量 1. 随机变量：设 E 是随机试验，样本空间为 S，如果对随机试验的每一个结果 ，都有一个实数 X() 与之对应，那么把这个定义在 S 上的单值实值函数 X  X()称为随机变量．随机变量一般用大写字母 X ,Y ,Z ,.表示． 2.随机变量的两种常见类型:离散型随机变量和连续型随机变量. 二．分布函数 1. 分布函数：设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，称函数 F(x)  PX  x,  x   为随机变量 X 的分布函数，显然， F(x) 是一个定义在实数域 R 上，取值于[0,1]的函数． 2．几何意义：在数轴上，将 X 看成随机点的坐标，则分布函数 F(x) 表示随机点 X 落在阴影部分（即 X  x ）内的概率，如下图．