浙江科技学院Zhejiang University of Science and Technology第九章拉普拉氏变换结运回P束
结 束 返回 浙江科技学院 Zhejiang University of Science and Technology 第九章 拉普拉氏变换
第2页240ctober2025第九章拉普拉氏变换第八章拉普拉斯变换主要内容1、拉氏变换的概念和存在定理2、拉氏变换的性质3、卷积和卷积定理4、拉氏逆变换及其应用结口束
结 束 返回 第九章 拉普拉氏变换 24 October 2025 第2页 2 第八章 拉普拉斯变换 主要内容 1、拉氏变换的概念和存在定理 2、拉氏变换的性质 3、卷积和卷积定理 4、拉氏逆变换及其应用
第3页240ctober2025第九章拉普拉氏变换s1拉普拉斯变换的概念1、问题的提出傅氏变换具有广泛的应用，但有前提条件，除了满足狄氏条件之外，还要求函数在（一80，+80）绝对可积：即If(t)dt < o0.实际上这个条件非常强，对函数的要求较高因而一些常见的函数都不满足这一点.这就限制了博氏变换的应用结口束
结 束 返回 第九章 拉普拉氏变换 24 October 2025 第3页 3 §1 拉普拉斯变换的概念 1、问题的提出 傅氏变换具有广泛的应用，但有前提条件， 除了满足狄氏条件之外，还要求函数在 绝对可积：即 ( ) . + − f t dt 实际上这个条件非常强，对函数的要求较高， 因而一些常见的函数都不满足这一点.这就限制了 傅氏变换的应用. ( , ) − +
第4页240ctober2025第九章拉普拉氏变换中另外，通常在实际应用中的许多以时间1为自变量的函数往往在<0时是无意义的，或者不需要考虑的，像这样的函数也不能取傅氏变换我们的问题是：如何对函数进行适当修改才能克服上述缺点呢?结达口束
结 束 返回 第九章 拉普拉氏变换 24 October 2025 第4页 4 另外，通常在实际应用中的许多以时间t 为自变量的函数往往在t<0时是无意义的， 或者不需要考虑的，像这样的函数也不能 取傅氏变换. 我们的问题是：如何对函数进行适当修改 才能克服上述缺点呢？
第5页240ctober2025第九章拉普拉氏变换网对于一个函数(t)，有可能因为不满足傅氏变换的条件，因而不存在傅氏变换.为此将 β(t)乘上u(t)，这样t小于零的部分的函数值就都等于0了。而大家知道指数函数 e-βt（β>O)下降的速度很快.因此，几乎所有的实用函数乘上u(t)，再乘上e-βt（β>O)后得到的函数的傅氏变换都存在结区口束
结 束 返回 第九章 拉普拉氏变换 24 October 2025 第5页 5 对于一个函数 , 有可能因为不满足傅氏变 换的条件, 因而不存在傅氏变换.为此将 乘上 u(t), 这样t小于零的部分的函数值就都等于0了. 而大家知道指数函数 下降的速度很快. (t) (t) ( 0) − t e 因此, 几乎所有的实用函数乘上u(t)，再乘 上 ( 0) 后得到的函数的傅氏变换都存在. − t e