前言《高等代数新方法》（上册）一书问世以来，倍受广大师生的欢迎，此书在考研中发挥了重要作用：就曲阜师范大学数学系而言，多年来考研通过率在50%左右，2002年达到60%，该系的“代数选讲”基本教材就是《高等代数新方法》（上册）.为了适应考研需要，我们在多年考研辅导的基础上又编写了《高等代数新方法》（下册），下册的有些解题方法沿用了上册，但绝大部分解题方法则是近几年创新的.《高等代数新方法》（下册）收集了大量全国重点院校新的考研试题，也有不少题目是我们的创新题目，这些题目既有一定难度和代表性，又很新颖.《高等代数新方法》上、下册结合在一起可作为“代数选讲”教材及教学参考书.需要说明的是书中有些题目用到了多章内容，但在编排上以用到的主要章节内容为准.在编写过程中难免有误，请读者不各指正：作者2003年6月
目录第一章多项式。81一元多项式182多项式的整除性383多项式的最大公因式484多项式的分解5$5有理系数多项式..686复、实系数多项式1问题探讨8第二章行列式54$1行列式的性质5482行列式的乘法和展开。543行列式的分块和广义初等行列式.55问题探讨60第三章矩阵11281矩阵的概念及运算....11282逆矩阵、初等变换和初等矩阵11583分块矩阵及它的广义初等变换119$4·矩阵的秩·121...$5方阵的特征值、特征多项式与最小多项式..12286方阵相似标准形124.1
问题探讨126第四章线性方程组285...28581方程组的求解$2线性方程组解的结构285问题探讨286第五章二次型和实对称矩阵，319$1二次型的简化和方阵的合同31982惯性定律和二次型的分类32083正定二次型与正定矩阵321.$4半正定二次型和Hermite型322..问题探讨323第六章线性空间和线性变换.37981线性空间的基本性质.37982基、维数和坐标变换.379..$3子空间......38084线性变换与线性空间的同构38285线性变换与矩阵383S6线性变换的象空间，核空间，不变子空间及特征值，特征向量383问题探讨.384第七童欧氏空间513$1、内积和Gram矩阵的半正定性51382正交向量组和欧氏空间的自同构515....83共轭变换与自共轭变换、正交变换516.2
S4正射影51785酉空间简述...518问题探讨519第八童双线性函数579$1线性函数.579-$2对偶空间57983双线性函数580S4对称双线性函数581问题探讨：583:3:
第一章多项式81一元多项式一、加法数域P上的一元多项式之全体构成的集合记为P[定义f(r)，g(α)EP[a],在其中适当添上一些系数为零的项，总可设f(x)0.7g(r)=b,r含 h(r)=（a+b)r.显然h(r）EPl,称h(）为f(r）1-0与g(α）的和，记为f()+g(r)(a,+b)r.1=0(—b)x,显然一g(r)EP[r],称一g(α)为令-g(r)=g(）的负元,记f(r）一g(r)=f(r）+（一g(r))不难验证，多项式的加法有如下性质：()f(r)+g(r)=g(r)+f(r);(ii)(f(r)+g(r))+h()=f(r)+(g(r)+h(r));(m)f(r)+(f(r))=0.由(u)可定义.1: