广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第八章 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验

第八章假设检验第二节正态总体均值的假设检验一、单个总体均值从的检验二、两个总体均值差的检验(t检验三、基于成对数据的检验(t检验）四、小结概率论与数理统计（第4版）

第二节 正态总体均值的假设检验 一、单个总体均值 的检验 二、两个总体均值差的检验(t 检验) 三、基于成对数据的检验(t 检验)  四、小结

8.2正态总体询值的假设检验一、单个总体N(μ,α2)均值μ的检验1.2为已知，关于u的检验(Z检验)在上节中讨论过正态总体N（u,α）当为已知时，关于μ=μ的检验问题：(1)假设检验H:u=uo，H:uuo;假设检验 H:μ≤ μo,H, :μ>μ;(2)亻(3) 假设检验 H:μ≥μo,H,:μ<μo .K

一、单个总体 N(, 2 ) 均值 的检验 1. , ( )  2 为已知 关于的检验 Z 检验 ( , ) , 2 在上节中讨论过正态总体 N   : 当 2为已知时, 关 于 = 0的检验问题 (1) 假设检验 : , H0  = 0 : ; H1   0 (2) 假设检验 : , H0   0 : ; H1   0 (3) 假设检验 : , H0   0 : . H1   0

8.2正态总体询值的假设检验在这些检验问题中，我们都是利用统计量X-μo来确定拒绝域的，这种检验法称为Z-g//nZ检验法一个有用的结论当显著性水平均为α时检验问题 H,:μ≤μ，H:μ>μ,和检验问题H。:μ=μo，H:μ>μo有相同的拒绝域

一个有用的结论 检验问题 H0 :   0 , H1 :   0和检验问题 0 0 1 0 H :  =  , H :    有相同的拒绝域. 当显著性水平均为 时, , / 0 来确定拒绝域的 n X Z  −  = 这种检验法称为 Z 检验法. 在这些检验问题中，我们都是利用统计量

8.2正态总体询值的假设检验证明在检验间题 H,:μ≤μo，H,:μ>μ中,因为H,中的μ都比H,中的u小从直观上看，合理的检验法则是：若观察值x与的差x-过分大,即x-≥，则我们拒绝H，接受H拒绝域的形式x-μ,≥k,(k待定)由标准正态分布的分布函数@（的单调性可知P(拒绝 H。/ H为真)= Pu≤μ(X-μo ≥k)

证明 , 因为H0 中的 都比 H1中的 小 : , : , 在检验问题 H0   0 H1   0中 从直观上看, , 若观察值 x 与0 的差 x − 0 过分大 . 则我们拒绝H0 接受H1 , ( ). 拒绝域的形式 x − 0  k k 待定 { | } P 拒绝 H0 H0 为真 ( ) = P0 x − 0  k 由标准正态分布的分布函数 ( 的单调性可知 •) , 合理的检验法则是: , 即 x − 0  k

8.2正态总体询值的假设检验x-μoo+k-μPUspog/na//n(μo +k)- μμ-(μo + k)=1-Φ=Φg//ng//nusuousoμo -(μuo +k)-k≤@=Φ(a//ng//n因此要控制P拒绝HH,为真}≤α,-k≤α,即 k=(α / /n)zα,只需令Φa//nK

      + −  − =  n k n x P / / 0 0 0        0 / ( ) 1 0              + − = − n k 0 / ( ) 0              − + = n k       − +  n k / ( ) 0 0     , /       − = n k   { | } , 因此要控制P 拒 绝 H0 H0 为 真   , /          −  n k 只需令 ( / ) ,   即 k = n z