前言高等代数是近代数学的一门重要的基础课。随着科学的发展，高代的内容与方法都在不断地充实和更新。为了适应新的形势，满足广大读者的需要，我们编写了此书。书中引入和创新了大量新颖而有效的方法。为了阐明新方法，书中选择硕士生入学的典型试题、新近复且大学编著的高代的选做题（全部），以及近儿年来国内外高等代数研究的一些新成果为其对象。本书力图让读者学到一些新的方法与技巧，从而开阔思路，提高能力，并让读者从中找到值得深入研究的课题。此书综合性强，有一定的深度和广度，可作为高代复习材料及教学参考书。参加本书编写工作的还有杨惠君、任尧民、周建钦、郑高峰、郑恒武、威明淑、李先成等同志。苏州大学周士藩副教授仔细阅读了书稿，并提出不少宝贵意见，在此表示裹心感谢。对于书中的缺点和不足，悬望读者批评指正。编者1989年8月
目录第一童多项式2$1一元多项式$2多项式的整除性83多项式的最大公因式$4多项式的分解85有理系数多项式$6复、实系数多项式$7多元多项式.88.10对称多项式问题探讨第二章行列式45$1行列式的性质-45$2行列式的乘法和展开$3行列式的分块和广义初等行列式........46问题探讨第三章矩阵11781矩阵的概念及运算82逆矩阵、初等变换和初等矩阵.12083分块矩阵及它的广义初等变换-124·127.84矩阵的秋秩:4方阵的特征值、特征多项式与最小多项式12835?
86方阵相似的标准形·130问题探讨第四章线性方程组$1方程组的求解.262$2线性方程组的解的结构-262问题探讨第五章二次型和实对称矩阵$1二次型的简化和方阵的合同-273$2惯性定律和二次型的分类274.83正定二次型与正定矩阵276$4半正定二次型和Hermite型...*·277问题探讨·第六章线性空间和线性变换$1线性空间的基本性质··378$2基、维数和坐标变换-37883子空间….....37984线性变换与线性空间的同构·381.$5线性变换与矩阵382$6线性变换的象空间，核空间，不变子空间及特征值，特征向量38337*S（T）的构造·.-384问题探讨第七章欧氏空间***461$1内积和Gram矩阵的半正定性+$2正交向量组和欧氏空间的自同构…··4639.3共轭变换与自共轭变换、正交变换**4641
$4正射影46585酉空间简述***467问题探讨第八章方阵的正交相似和酉相似$1镜象阵.**50282Schur定理·507问题探讨
第一章多项式81一元多项式一、加法数域P上的一元多项式之全体构成的集合记为P(x)。定义f(x)，g(x)EPx)，在其中适当添上一些系数为零的项，总可设f(x)=a,x,g(x) =6;xi 0令h(x)=二(a,+b,)x，显然h(x)EP(x)，称h(x)为f(x)与g(x)的和，记为f(α)+g(x)=(a;+b,)x.i-0令—g(x)=(-b)x，显然g(x)EP(x)，称g(x)为0gα)的负元，记f(x)g(x)=f(x）+（一g(x))。不难验证，多项式的加法有如下性质(i）f(x)+g(α)=g(x)+f(x),(ii）(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x));1