揭阳职业技术学院师范教育系《初等几何研究》教案（2024-2025学年第2学期）教师姓名：章慧芬所授专业：小学教育授课班级：241
1 师范教育系 《初等几何研究》教案 (2024-2025学年第2学期) 教师姓名: 章慧芬 所授专业: 小学教育 授课班级: 241
周授课时间第课次第1次1章节1.1预备知识名称授课教学12理论课（）、实践课（）、习题题（）、其它（方式时数教学了解几何学的历史，激发学生对数学的兴趣和探究欲望的目学会几个常用几何性质要求思人目1、培养严谨求实的科学精神；政2、锤炼坚持不懈的意志品质；育标3、增强文化自信与民族自豪感。教学讲解法、讨论法方法教学重点：几个常用几何性质的运用重点难点：几个常用几何性质的证明难点教学步骤及内容：，1.1预备知识通过了解几何学的历史，结合九章算术、几何原本等中外经典，讲好中国古代数学家刘徽和祖冲之的贡献，树立文化认同。讲好欧几里得的“几何原本”，让学生可以深刻体会到数学逻辑的严密性和演绎体系的力量，从而激发学生对数学的兴趣和探究欲望，进一步得到思维上的拓展和提升，对他们未来的学习和生活产生积极的影响。几个常用的几何性质1、在一个圆内，同弧或等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等或互补。2、在一个圆内，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍。3、圆的内接四边形对角互补。2
2 授课时间 第 1 周 课 次 第 1 次 节 称 章 名 ξ1.1 预备知识 课 式 授 方 理论课 ( √ )、实践课（ ）、习题题（ ）、其它 ( ) 教学 时数 2 教 目 要 学 的 求 了解几何学的历史，激发学生对数学的兴趣和探究欲望 学会几个常用几何性质 思 政 育 人 目 标 1、培养严谨求实的科学精神； 2、锤炼坚持不懈的意志品质； 3、增强文化自信与民族自豪感。 学 法 教 方 讲解法、讨论法 教 重 难 学 点 点 重点：几个常用几何性质的运用 难点：几个常用几何性质的证明 教学步骤及内容： ξ1.1 预备知识 通过了解几何学的历史，结合九章算术、几何原本等中外经典，讲好中国古代数 学家刘徽和祖冲之的贡献，树立文化认同。 讲好欧几里得的“几何原本”，让学生可以深刻体会到数学逻辑的严密性和演绎体系 的力量，从而激发学生对数学的兴趣和探究欲望，进一步得到思维上的拓展和提升，对他 们未来的学习和生活产生积极的影响。 几个常用的几何性质 1、在一个圆内，同弧或等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等或互补。 2、在一个圆内，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍。 3、圆的内接四边形对角互补
关键是180°，有三种做法，（1)、利用三角形内角180°；(2)、利用圆周角360°；(3)、利用直径所对的角为90。P4、AP是圆的切线，求证7PAB=7BAC5、切割线定理：PA切圆于A，PC交圆于E、C，PD交圆于B、D。求证：PA?=PE×PC=PB×PD.3
3 关键是 180 0 ，有三种做法，(1)、利用三角形内角 180 0 ； (2) 、利用圆周角 360 0 ； (3)、利用直径所对的角为 90 0。 4 、AP 是圆的切线，求证7 PAB= 7 BAC 5、切割线定理： PA切圆于 A，PC 交圆于 E、C，PD 交圆于 B、D。 求证：PA 2 =PE×PC=PB×PD
6、圆内弦BD、AC相交于E，求证：AE×EC-BExED。7、BC是四边形ABCD的外接圆的直径，MN切该圆于A，上MAB=25°，求上D。B解：上ACB=上MAB=25°，用到AB是直径，即上BAC=90°，故上B=65°，故上D=115°。8、PA切圆于A，PB交圆于B、C，上BPA=30°，PA=2/3，PC=1，求该圆半径。解：AE=2/3tan300=2，PE=4，故CE=EP-PC=3,又由切割线定理PA2=PB×PC，即12=1×PB=PB，故DBC=11，即BE=8，由CE×BE=AE×ED，故24=2×ED，故ED=12，故半径=7。9、四边形ABCD中，EF//BC，FP//AD，EFFP求：BCADA10、圆内接AABC的上C的平分线CD交圆于E，连接BE已知BD=3，CE=7，BC=5，求BE。解：△CAD和△BED和△CEB相似，故CE×BD21BE-BC5
4 6、圆内弦 BD、AC 相交于 E，求证：AE×EC=BE×ED。 7、BC是四边形 ABCD 的外接圆的直径，MN切该圆于 A， 上 MAB=25 0 ，求上D。 解：上 ACB=上 MAB=25 0 ，用到 AB 是直径，即 上 BAC=90 0 ，故上B=65 0 ，故上D=115 0。 8、PA切圆于A，PB 交圆于B、C，上BPA=30 0 ，PA=2 ， PC=1，求该圆半径。 解：AE= 2 tan 30 0 = 2 ，PE=4，故 CE=EP-PC=3， 又由切割线定理 PA 2 =PB× PC，即 12=1 × PB=PB，故 BC=11，即 BE=8，由 CE×BE=AE×ED，故 24=2×ED，故 ED=12，故半径=7。 9、四边形 ABCD 中，EF∥BC，FP∥AD， 求： 10、圆内接ΔABC 的上 C 的平分线 CD 交圆于 E，连接 BE， 已知 BD=3，CE=7，BC=5，求 BE。 解： Δ CAD 和Δ BED 和Δ CEB 相似，故
复习思考题、作业题：勾股定理、射影定理下次课预习要点教学后记5
5 复习思考题、作业题：勾股定理、射影定理 下次课预习要点 学 记 教 后