浙江科技学院Zhejiang University of Science and Technology第四章解析函数的级数表示结运回束
结 束 返回 浙江科技学院 Zhejiang University of Science and Technology 第四章 解析函数的级 数表示
第2页第四童解析函数的级数表示第四章角解析函数的幂级数表示4.1复数项级数4.2复变函数项级数4.3泰勒级数4.4洛朗级数结回束
结 束 返回 第四章解析函数的级数表示 第2页 2 4.1 复 数 项 级 数 第四章 解析函数的幂级数表示 4.2 复 变 函 数 项级 数 4.3 泰 勒 级 数 4.4 洛 朗 级 数
第3页第四童解析函数的级数表示84.1复数项级数复数列的极限复数数列一列无穷多个有序的复数a =a +ibi,α, =a, +ib,,..,αn =an +ibn9.称为一个复数数列，简称为复数列，记为{α,}结回束
结 束 返回 第四章解析函数的级数表示 第3页 3 1、 复数列的极限 §4.1 复 数 项 级 数 1 1 1 2 2 2 , ,., ,. n n n = + = + = + a ib a ib a ib 复数数列 一列无穷多个有序的复数 { }. 称为一个复数数列，简称为复数列，记为 n
第4页第四童解析函数的级数表示设{α,(n=1,2,)为一复数列其中定义4.1α,=an+ibn,α=a+i为一复常数若V>0,3N>0,当 n> N,恒有α,-α<8,那么α称为复数列α,当n→时的极限，记作或 α,→α,(n→o),limα, =α,n-8o此时，也称复数列α.收敛于α.不收敛的数列称为发散数列结回束
结 束 返回 第四章解析函数的级数表示 第4页 4 定义4.1 , { }( 1,2, ) , n n n n a i b n + = ＝ 设 为一复数列其 中 若 − 0 0 , , , N n N 当 恒有 n ， 记作 = a + ib为一复常数. 不收敛的数列称为发散数列. 那么 称为复数列{ }n 当n → 时的极限， 此时，也称复数列{ } . n 收敛于 lim ( ) n n , , 或 ， n n → = → →
第5页第四童解析函数的级数表示例1求 lim2n>02l+i+分析：因为 1,所以lim:0.222n→0Vε>0,3N>0,当n>N2于是0.2n-定理4.1limb, = b.limα, =α lima, =a,n→0n→8￥8n-结回H束
结 束 返回 第四章解析函数的级数表示 第5页 5 例 求 1 lim 2 1 . n n i → + 0, 2 1 1, lim 2 2 2 1 = + = + → n n i i 分析：因为 所 以0. 2 1 lim = + → n n i 于 是 4.1 lim lim , lim . n n n n n n a a b b → → → 定理 = = = 当 1 1 0, 0, , ( ) 0 2 2 n n i i N n N + + = −