广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第八章 假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验

第八章假设检验第三节正态总体方差的假设检验一、单个正态总体方差的假设检验二、两个正态总体方差的假设检验三、小结概率论与数理统计（第4版）

第三节 正态总体方差的假设检验 一、单个正态总体方差的假设检验 二、两个正态总体方差的假设检验 三、小结

8.3正态总体方差的假设检验一、单个正态总体方差的假设检验设总体X～N(u,),μ,均为未知,X,X2,,X,为来自总体X的样本要求检验假设：（显著性水平为α)H,:o?=o., H,:o?oα.为已知常数，2S由于s2是2的无偏估计,当H，为真时,比值26o在1附近摆动，不应过分大于或过分小于1

一、单个正态总体方差的假设检验 ~ ( , ), 2 设总体 X N   , ,   2均为未知 , , , . X1 X2  Xn 为来自总体X 的样本 要求检验假设: (显著性水平为) : , 2 0 2 H0  =  : , 2 0 2 H1    , 由于S 2 是 2 的无偏估计 , 当H0 为真时 在1附近摆动, 不应过分大于1或过分小于1, 2 0 2  s 比值  0 为已知常数

8.3正态总体方差的假设检验当H为真时，根据第六章$3定理二可知，(n -1)s2~ x(n -1),2a.我们取(n-1)s22a作为检验统计量上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：(n -1)s?(n -1)s2≥kz≤ki或20odo此处k，和k,的值由下式确定：K

根据第六章§3定理二可知, ~ ( 1), ( 1) 2 2 0 2 − − n n S   , 当H0 为真时 作为检验统计量, ( 1) 2 0 2 2   n − S = 我们取 上述检验问题的拒绝域具有以下 的形式： ( 1) 2 1 0 2 k n S  −  : 此 处 k1 和 k2 的值由下式确定 , ( 1) 2 2 0 2 k n S  −  或

8.3正态总体方差的假设检验PH,为真，拒绝H(n-1)s2-1)S2nP≤k,≥k2>=α226000do为了计算方便，习惯上取1)s2(n - 1)s2nα-zk2P≤k,222o6060故得 k, = xi-α/2(n -1), k, = xa/2(n -1).于是得拒绝域为：

{ , } P H0 为真 拒绝 H0                −          − 2 2 0 2 2 1 0 2 ( 1) ( 1) 2 0 k n S k n S P     为了计算方便, 2 ( 1) 2 2 0 2 2 0    =        − k n S , p 2 ( 1) 2 1 0 2 2 0    =        − k n S P 习惯上取 = =. ( 1), ( 1). 2 2 / 2 2 故 得 k1 = 1− / 2 n − k =   n − 于是得拒绝域为:

8.3正态总体方差的假设检验(n - 1)s2(n -1)s2≥ xa/2(n -1),≤xi-α/2(n-1) 或22dodo下面来求单边检验问题的拒绝域（设显著水平为α)H,:o?≤o., H,:o?>o?,的拒绝域．因H,中的全部。都比H中的。要小，当H为真时，S2的观察值s2往往偏大因此拒绝域的形式为：s2≥k.此处k的值由下式确定：K

( 1) 2 0 2  −  n s ( 1) 2 1− / 2 n − ( 1) 2 0 2  −  n s ( 1). 2  / 2 n − 下面来求单边检验问题的拒绝域 为) (设显著水平 : , 2 0 2 : , H1    2 0 2 H0    的拒绝域. 因H0中的全部 2都比H1中的 2要小， 或 当H1为真时， , S 2 的观察值s 2 往往偏大 . 2 因此拒绝域的形式为: s  k 此 处 k 的值由下式确定: