《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第八章 向量代数与空间解析几何_0804直线及其方程

x+ y+z+1=0例1用对称式方程及参数方程表示直线[2x - y + 3z + 4 = 0x=1-4yx =1- 4tx=1-4y，3y=t解二角解方程组3y=y[z = -2+3y[z = -2 +3y(z = -2 +3tZ+2y-0x-13-41008个个个高等数学教学部不不个

高等数学教学部 6 . 2 3 4 0 1 0            x y z x y z . 3 2 1 0 4 1        x y z , 2 3 1 4            z t y t x t , 2 3 1 4         z y x y , 2 3 1 4            z y y y x y

三、直线的两点式方程例 2 求过点(xi,Ji,z,)、(x2,J2,zz)的直线方程解S =(x, -X1,y2 - y1,z2 - z1),X-Xi - y-yi- z-zi直线的两点式方程X2 -X y2 - yi z2 - Zi0008不不不高数学教学部不不个

高等数学教学部 7 ( , , ), 2 1 2 1 2 1 s  x  x y  y z  z  . 2 1 1 2 1 1 2 1 1 z z z z y y y y x x x x        

三、两直线的夹角1、两直线的夹角两直线方向向量所夹的锐角（或直角）称为两直线的夹角x-xi-y-J1-z-3s, =(mi,ni, pi),直线1：mnPiX-X2 -y-2-z-Z2直线1,:S, =(m2,n2, P2),mzn2P2[3,.s, ]cos(l,,l2) =两直线的夹角公式[s,.I:i3, ]m,m2 +n,n, + P,p2m, + n, + pr : m, + n, + P2oo8个不个高数学教学部不不个

高等数学教学部 8 , 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x      , 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x      | | | | | | cos( , ) 1 2 1 2 1 2 s s s s l l         . | | 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 m n p m n p m m n n p p         ( , , ), 1 m1 n1 p1 s   ( , , ), 2 m2 n2 p2 s  

?2、直线和直线的位置关系x-x-yi z-ziS, =(mi,ni,pi),直线1：m,nPix-x2- y-y2-z-32直线1，：S, = (m2,n2, P2),mznzP2两直线的位置关系：(I) L, I L, <≤=, IS, = m,m, +n,n2 + PiP2 = 0;m-nPiL , ←S/s, ←(2) 5mzn, P2或重合oo8个不不高等数学教学部不不不

高等数学教学部 9 , 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x      , 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x      1 2 (1) L  L 1 2 s s     1 2 (2) L // L 1 2 s // s    0;  m1m2  n1n2  p1 p2  . 2 1 2 1 2 1 p p n n m m    ( , , ), 1 m1 n1 p1 s   ( , , ), 2 m2 n2 p2 s  