四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 例6求不定积分： (9)tan2 xdx 利用三角函数关系式sec2x=an2x+1. Stan2xdx =f(sec2x-1jix =tanx-x+C. 26
26 第三章 一元函数积分学及其应用 利用三角函数关系式 sec tan 1 2 2 x = x + . tan xdx 2 四、不定积分的性质 (9) tan xdx 2 例6 求不定积分: ; = ( ) 2 sec 1 x x − d = − + tan . x x C
四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 例6求不定积分： 利用半角公式sm2x=1-cosx 2 2 [sind-cosx)dx-(+sinx)+C
27 第三章 一元函数积分学及其应用 利用半角公式 2 1 cos 2 sin 2 x − x = . 2 sin d 2 x x 四、不定积分的性质 (10) x x d 2 sin 2 例6 求不定积分: ; ( ) 1 1 cos d 2 = − x x ( ) 1 sin 2 = + + x x C
四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 1 例6求不定积分：()「 dx; 2 2 利用正弦函数的二倍角公式sn2x=2 sin x cosx. 1 sin cos? -j,r=4小e2a=4oax+C 28
28 第三章 一元函数积分学及其应用 利用正弦函数的二倍角公式sin 2x = 2sin xcos x . 2 2 1 d sin cos 2 2 x x x 四、不定积分的性质 (11) x x x d 2 cos 2 sin 1 2 2 例6 求不定积分 ; : 2 4 d sin x x = 2 = 4 csc dx x = − + 4cot x C
四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 例6求不定积分： (12) cos2x dx cos2xsin2x 利用余弦函数的二倍角公式cos2x=cos2x-sin2x. cos2x -e小 cos2 xsin2x =-cot x-tanx+C. 291
29 第三章 一元函数积分学及其应用 利用余弦函数的二倍角公式 x x x 2 2 cos 2 = cos − sin . 2 2 cos 2 d cos sin x x x x = −cot x − tan x +C . 四、不定积分的性质 (12) 2 2 cos 2 d cos sin x x x x 例6 求不定积分: . 2 2 2 2 cos sin d cos sin x x x x x − = ( ) 2 2 = − csc sec d x x x
四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 例7 已知F'()=1+X,FO=1.求满足条件的函数F) 1+x 解 由立方和公式可知。1+x=1+(°=(+1-派+网) 根据题设条件，有 F=Fw=ds=-Q-近+Fu -a+小+c 又F(O)=1,得C=1.所以 F()=x3 4 5 3 x3+2x3+1. 5 30
30 第三章 一元函数积分学及其应用 例 7 解 根据题设条件, 有 F x( ) 3 3 2 = − + 1d d d x x x x x 又 F(0) = 1, 得C =1. 所以 1. 5 3 4 3 ( ) 3 5 3 4 F x = x − x + x + 四、不定积分的性质 已知 , (0) 1. 1 1 ( ) 3 = + + = F x x F x 求满足条件的函数 F(x). 由立方和公式可知, ( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 + = + = + − + x x x x x . 4 5 3 3 3 3 . 4 5 = − + + x x x C = F x x ( )d 3 1 d 1 x x x + = + 3 3 2 = − + (1 )d x x x