四、不定积分的性质 第三章：一元函数积分学及其应用 性质1（积分与求导的关系） 设函数f(x)及f'(x)的原函数存在，则 df=f) 2)「f'(xx=fx)+C. 由此可见，求导运算与不定积分的运算（简称积分运算，以记号∫表示）是“互 逆的. 16】
16 第三章 一元函数积分学及其应用 性质1(积分与求导的关系) 设函数 f (x)及 f x '( )的原函数存在, 则 (1) f (x) x f (x) x = d d d ; (2) f (x) x = f (x) + C d . 由此可见, 求导运算与不定积分的运算(简称积分运算, 以记号 表示)是“互 逆”的. 四、不定积分的性质
四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 性质2设函数fx)及g(x)的原函数存在，则 [[of(x)+Bg(x)Hx=aff(x)ix+B[g(x)ix 其中a,B为不全为零常数 利用上述性质及基本积分公式表，可以求出一些简单函数的不定积分
17 第三章 一元函数积分学及其应用 性质2 设函数 f (x)及 g(x)的原函数存在, 则 f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx + = + , 其中, 为不全为零常数. 利用上述性质及基本积分公式表, 可以求出一些简单函数的不定积分. 四、不定积分的性质
四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 2 例6求不定积分：)∫(ax+3+二+2sinx-3cosx)d 解 f(x'+3+2+2sim-3cos =∫xdr+∫3dr+2dr+2 sinxdx-3 cos.xdx 22c0x-3sin.x+C 注上式中的五个不定积分常数合并为一个任意常数C. 18
18 第三章 一元函数积分学及其应用 解 4 2 ( 3 2sin 3cos )d x x x x x x + + + − 4 1 d 3 d 2 d 2 sin d 3 cos d x x x x x x x x x x = + + + − 注 上式中的五个不定积分常数合并为一个任意常数C . 四、不定积分的性质 (1) 4 2 ( 3 2sin 3cos )d x x x x x x + + + − 例 6 求不定积分: 1 1 5 3 2ln 2cos 3sin 5 ln 3 x = + + − − + x x x x C
四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 例6求不定积分： (2∫1+)d: 因为1+V)2=1+2√F+x,故 「1+V)dr=∫I+2F+x)dx =∫dr+2jxdr+jd 4 =x+32+2r+C 注其中∫ld=∫dr。 19
19 第三章 一元函数积分学及其应用 因为 2 (1 ) 1 2 + = + + x x x , 故 2 (1 ) d + x x = + + (1 2 )d x x x 1 2 = + + d 2 d d x x x x x 注 其中 1d d x x = . 3 4 1 2 2 . 3 2 = + + + x x x C 四、不定积分的性质 (2) 4 (1 ) d + x x 例6 求不定积分: ;
四、不定积分的性质 第三章一元函数积分学及其应用 6求不定分6可：少血 先将(x-1)展开，然后利用公式 -可-w=0-8+ -号-x+sm4+c 20
20 第三章 一元函数积分学及其应用 先将( ) 3 x −1 展开, 然后利用公式. ( ) x x x d 1 2 3 − = x x x x x d 3 3 1 2 3 2 − + − = C x x x x − + + + 1 3 3ln 2 2 . 四、不定积分的性质 (3) ( ) x x x d 1 2 3 − 例6 求不定积分: ; x x x x d 3 1 3 2 = − + −