第九章欧氏空间S6对称矩阵的标准形S1定义与基本性质S2标准正交基s7向量到子空间的距离一最小二乘法83同构S8酉空间介绍S4正交变换小结与习题S5子空间
§2 标准正交基 §3 同构 §4 正交变换 §1 定义与基本性质 §6 对称矩阵的标准形 §8酉空间介绍 §7 向量到子空间的 距离─最小二乘法 小结与习题 第九章 欧氏空间 §5 子空间
S 9.7向量到子空间的距离一、向量到子空间的距离最小二乘法二、69.7向量到子空间的距离
§9.7 向量到子空间的距离 一、向量到子空间的距离 §9.7 向量到子空间的距离 二、最小二乘法
一、向量到子空间的距离1.向量间的距离定义长度α-β称为向量α和β的距离，记为 d(α,β).基本性质(i) d(α,β)=d(β,α)(ii）d(α,β)≥0,并且仅当α=β的等号才成立；(i)(三角形不等式)d(α,β)≤d(α,r)+d(,β),69.7向量到子空间的距离K
§9.7 向量到子空间的距离 1. 向量间的距离 长度 − 称为向量 和 的距离， 基本性质 （i） d d ( , , ) = ( ) （ii） d ( , 0, ) 并且仅当 = 的等号才成立； （iii）(三角形不等式) d d d ( , , , . ) + ( ) ( ) 一、向量到子空间的距离 定义 记为 d ( , .)
2.向量到子空间的距离(1）设α为一固定向量，如果 α与子空间 W中每个向量垂直，称α垂直于子空间W，记作αlw.注:如果W = L(αi,α2,"",α),则αlWαlα,, i=l,2,.,k.69.7向量到子空间的距离V
§9.7 向量到子空间的距离 2.向量到子空间的距离 (1) 设 为一固定向量 ，如果 与子空间 W 中 每个向量垂直， 称 垂直于子空间 W , 记作 ⊥ W . 如果 W L = ( , , , ), 1 2 k 则 , 1,2, , . ⊥ ⊥ = W i k i 注:
(2）向量到子空间中的各向量的距离以垂线为最短如图示意，对给定β，设是W中的满足β-W的向量，则对W有[β-| ≤[β-].By-8S9.7向量到子空间的距离A
§9.7 向量到子空间的距离 (2) 向量到子空间中的各向量的距离以垂线为最短. − − − 如图示意，对给定 ，设 是 W 中的满足 − ⊥ W 的向量，则 对 W 有 − −