行列式的计算方法小结
HH1、定义法：适用于0比较多的行列式2、利用性质化三角形行列式3、按行（列）展开4、其他方法：福析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法HHHHHHHH加边法（升级法）拆项法数学归纳法衍列式的计算下页返回上页
行列式的计算 4、 其他方法： 1、定义法：适用于0比较多的行列式． 2、利用性质化三角形行列式 3、 按行（列）展开 析因子法 箭形行列式 行（列）和相等的行列式 递推公式法 加边法（升级法） 拆项法 数学归纳法
HH(一)析因子法1231-x?3221例：计算D=522319-x231解：由行列式D定义知为x的4次多项式。又，当x=±1时，1，2行相同，有D=0，:.x=±1 为D的根,当x=±2 时，3，4行相同，有 D=0,..x=±2为D的根。一故D有4个一次因式:x+1,x-1,x+2,x-2工行列式的计算上页返回下页
行列式的计算 （一）析因子法 2 2 1 1 2 3 1 2 2 3 2 3 1 5 2 3 1 9 x D x − = − 例：计算 解：由行列式 D 定义知为 x 的4次多项式． 又，当 x = 1 时，1，2行相同，有 D = 0 ， = x 1 为D的根． 当 x = 2 时，3，4行相同，有 D = 0, = x 2 为D的根． 故 D 有4个一次因式: x x x x + − + − 1, 1, 2, 2
HHHHHH设 D = a(x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2),31213221D== -12令x=0,则3519即,a·1·(-1)·2·(-2) = -12. :. a = -3..: D = -3(x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2)HHHHHHH衍列式的计算下页返回上页
行列式的计算 设 D a x x x x = + − + − ( 1)( 1)( 2)( 2), 令 x = 0, 则 1 1 2 3 1 2 2 3 12 2 3 1 5 2 3 1 9 D = = − 即， a − − = − 1 ( 1) 2 ( 2) 12. = − a 3. = − + − + − D x x x x 3( 1)( 1)( 2)( 2)
HH箭形行列式(二)广广Eaob.bb.c1a一Dn+1Sa, +0,i =1,2,3...n.=?.cnanC解：把所有的第i+1列(i=l,.…,n)的 倍加到Iai第1列，得：HHHHHHHD.-4.-.(.--)行列式的计算上页回
行列式的计算 （二）箭形行列式 0 1 2 1 1 1 2 2 , 0, 1,2,3 . n n i n n a b b b c a D a i n c a c a + = = 解：把所有的第 列 ( 1, , ) i n = 的 倍加到 i i c a − i + 1 第1列，得： 1 1 2 0 1 ( ) n i i n n i i b c D a a a a a + = = −