高等代数习题课正交矩阵的性质讲课：杨忠鹏制作：林志兴杨忠鹏2003.06.05
高等代数 习题课 正交矩阵的性质 讲课：杨忠鹏 制作：林志兴 杨忠鹏 2003.06.05
习题课正交矩阵的性质一、正交矩阵的定义及简单性质二、有限维欧氏空间里的正交矩阵三、正交矩阵的特征根
习题课 正交矩阵的性质 一、正交矩阵的定义及简单性质 二、有限维欧氏空间里的正交矩阵 三、正交矩阵的特征根
正交矩阵的定义及简单性质1定义 ＡRx，若AＡ=E 称Ａ为正交矩阵2运算性质①正交矩阵之积为正交阵②正交矩阵的转置为正交阵③正交矩阵的伴随矩阵为正交矩阵问题①正交矩阵之和？②数乘正交矩阵？习题课正交矩阵的性质
习题课 正交矩阵的性质 一、正交矩阵的定义及简单性质 问题 ①正交矩阵之和？ n n A R 1 定义 ， 若 A' A = E 称 A 为正交矩阵 2 运算性质 ①正交矩阵之积为正交阵 ②正交矩阵的转置为正交阵 ③正交矩阵的伴随矩阵为正交矩阵 ②数乘正交矩阵？
3正交矩阵的判定AAE RnxnA =(a,) =(α1,α2,..,αn)=(β.)①A为正交矩阵 A=A-1[1, i= j,i, j =1,2,..,n②A为正交矩阵α'α,=[0, i ],[1, i=j,,j =1,2,,n③A为正交矩阵β,β=[0, i± j,国习题课正交矩阵的性质
习题课 正交矩阵的性质 n n n A ai j n R = = = 2 1 1 2 ( ) ( , , , ) = = = i j n i j i j i j , 1,2, , 0, , 1, , ③ A为正交矩阵 ' = = = i j n i j i j i j , 1,2, , 0, , 1, , ② A为正交矩阵 ' 1 ' − ① A为正交矩阵 A = A 3 正交矩阵的判定
问题：①la.|的上界？Vi②la,|的上界？Vi,j③当某lα=1 时，α=？ αj=？ ji④元素 α，与其余子式 M，代数余子式 A的关系如何？习题课正交矩阵的性质
习题课 正交矩阵的性质 的关系如何？ ij a ④ 元素 与其余子式 M ij ，代数余子式 Aij | | 1 0 0 ai i = a j i i j = ? ji = ? 0 0 ③ 当某 时， | | ② aij 的上界？ i, j | | 问题：① aii 的上界？ i