若非齐次线性方程组(1)的 R(A)=R(B)=r>0, 不妨假设其前r行及前r列所构成的r阶主子式D≠0, 于是可得到非齐次线性方程组(1)的一个同 解方程组为 「a1x1+a12x2+…+anx=b1-a1x nn c21x1+a22x2+…+a 2r+1r+1 ∴一2nn ax taxt.tax=b=ax a x
若非齐次线性方程组（1）的 R（A）=R（B）=r＞0， 不妨假设其前r行及前r列所构成的r阶主子式D≠0， 于是可得到非齐次线性方程组（1）的一个同 解方程组为 11 1 12 2 1 1 1, 1 1 1 21 1 22 2 2 2 2, 1 1 2 1 1 2 2 , 1 1 r r r r n n r r r r n n r r rr r r r r r rn n a x a x a x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a x a x + + + + + + + + + = − − − + + + = − − − + + + = − − −
用克莱姆法则可解此方程组。 X位DD,x2=D2D,…,xF=D/D, r+1=r+1 nn 定理2如果非齐次线性方程组(1)有解,则当 它的系数矩阵的秩rn时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解;当它的系数矩阵的秩r<n时, 非齐次线性方程组(1)有无穷多个解
用克莱姆法则可解此方程组。 x1=D1 /D ，x2=D2 /D ，…，xr=Dr /D， xr+1= xr+1，…，xn =xn 定理2 如果非齐次线性方程组（1）有解，则当 它的系数矩阵的秩r=n时，非齐次线性方程组 （1）有唯一解；当它的系数矩阵的秩r＜n时， 非齐次线性方程组（1）有无穷多个解