第十一章第二节对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分的概念一、x与性质二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分之间的联系HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
第二节 一、对坐标的曲线积分的概念 与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲线积分 第十一章
对坐标的曲线积分的概念与性质一1.引例：变力沿曲线所作的功B设一质点受如下变力作用AF(x, y) =(P(x, y), Q(x,y)在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B,求移动过程中变力所作的功W解决办法：变力沿直线所作的功“分割"“近似表示”W = FABcos O“求和"= F.ABB“取极限”HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
一、 对坐标的曲线积分的概念与性质 1. 引例: 变力沿曲线所作的功. 设一质点受如下变力作用 在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B, A B L x y 求移 W = F AB cos “分割” “近似表示” “求和” “取极限” 变力沿直线所作的功 解决办法: 动过程中变力所作的功W. A = F AB B F F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1)“分割"把L分成n个小弧段，F沿M-MF(n)2所做的功为△W，则BLAyiIW=AW>AxX2“近似表示x用有向线段有向小弧段M-M, =(Axi,Ay)M-M上任取一点（,,n),则有.在M-M近似代替，AW ~F(5,,n).M-M= P(S, n)△x, +Q(5i,n)AyHIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
Mk−1 Mk A B x y 1) “分割” 2) “近似表示” L 把L分成 n 个小弧段, 有向小弧段 近似代替, 则有 所做的功为 F 沿 则 用有向线段 在 上任取一点 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3)“求和"1WE[P(5,, n)Ax, +Q(5), n)Ay]~i-14）“取极限nZW=lim[P(S,,n)Ax, +Q(5i, n)Ay)]元0i=1最大长度）(其中为n个小弧段的HIGH EDUCATION PRESS机动上页下页返回结束自录
3) “求和” 4) “取极限” (其中 为 n 个小弧段的 最大长度) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.定义设L为xoy平面内从点A到点B的一条函数 P(x,y),Q(x,y) 在L 上有界,有向光滑曲线弧任意分割L为n段弧，在第i段弧上任意取点（Si，n)nP(Si,n)△x,存在极限，则称极限值当→0时，若>i=1为函数P(x,y）在L上对坐标x的曲线积分（或第二类曲线积分nZlimP(si, ni)AxiP(x, y)dx记作入-0inlEQ(5, n.)Ayilim1, O(x, y)dy =类似，可定义1>0ilHIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
2. 定义 设 L 为 xoy 平面内从点 A 到点B 的一条 有向光滑曲线弧, 任意分割 L 为 n 段弧，在第 i 段弧上任意取点 曲线积分）。 函数 在L 上有界， 当 时，若 存在极限，则称极限值 机动 目录 上页 下页 返回 结束 →0 为函数 在 L 上对坐标 x 的曲线积分 ( 或第二类 记作 类似，可定义