第十二章第三节幂级数函数项级数的概念、二、幂级数及其收敛性三、 霜幂级数的运算HIGH EDUCATION PRESS
第三节 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算 幂级数 第十二章
函数项级数的概念一、设un(x)(n =l,2,)为定义在区间I上的函数,称8Zun(x)=ui(x)+u2(x)+...+un(x)+..n=1为定义在区间I上的函数项级数8对 xoEI，若常数项级数un(xo)收敛,称xo为其收>1n=l敛点所有收敛点的全体称为其收敛域8>1若常数项级数un（xo）发散，称xo为其发散点所有n=1发散点的全体称为其发散域HIGH EDUCATION PRESS
一、 函数项级数的概念 设 为定义在区间 I 上的函数项级数 . 对 若常数项级数 敛点, 所有收敛点的全体称为其收敛域 ; 若常数项级数 为定义在区间 I 上的函数, 称 收敛, 发散 , 所有 0 称 x 为其收 0 称x 为其发散点, u (x) (n =1,2, ) n 发散点的全体称为其发散域
在收敛域上，函数项级数的和是x的函数 S(x)，称它为级数的和函数，并写成8S(x)=un(x)n=l若用S,(x）表示函数项级数前n项的和，即nSn(x)=Uk (x)k=1令余项rn(x)= S(x)- Sn(x)则在收敛域上有lim rn(x) = 0lim Sn(x)= S(x),n00n->HIGH EDUCATION PRESS
为级数的和函数 , 并写成 若用 令余项 则在收敛域上有 表示函数项级数前 n 项的和, 即 在收敛域上, 函数项级数的和是 x 的函数 称它
n例如,Z函数项级数=1+x+x-X+n=0它的收敛域是（-1,1）,当xE(-1,1)时，有和函数Z-xn=0HIGHEDUCATION PRESS
例如 , 函数项级数 它的收敛域是 有和函数
幂级数及其收敛性、Zan(x-xo)n形如4n=0+ ...+an(x-xo)=ao +ai(x - xo)+a(x - xo)的函数项级数称为幂级数Xo=0 时Znra=ao + ajx +a2x-+·n=0HIGH EDUCATION PRESS
二、幂级数及其收敛性 形如 的函数项级数称为幂级数, 时