第十二章无穷级数常数项级数无穷级数函数项级数（幂级数，傅里叶级数表示函数研究性质无穷级数是研究函数的工具数值计算
无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 常数项级数 函数项级数（幂级数，傅里叶级数） 第十二章
第十二章第一节常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、收敛级数的基本性质HIGH EDUCATION PRESS
常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质 第一节 第十二章
常数项级数的概念一、7引例1.用圆内接正多边形面积逼近圆面积依次作圆内接正E 3×2n（n=0,1,2,.)边形,设aα表示表示边数内接正三角形面积ak则圆内接正增加时增加的面积3×2″边形面积为ao +aj +a2 +... +ann→8时,这个和逼近于圆的面积A即A= ao +ai +a2 +...+an +..HIGH EDUCATION PRESS
一、常数项级数的概念 引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . + 设 a0 表示 即 内接正三角形面积, ak 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正
给定数列unf: ui,u28称之即u..为无穷级数>un=ui +u2 +u3 +...+un + :n=1n=1一般项:unn:S.=ui+u2+u3 +...+un部分和（前n项和）Ukk=1部分和数列Snf:uy,ui +u?..., u, +u, +... +un..ZZ和Y例如级数的部分和分别为：10″=n=1n(n + l)Sn210HIGH EDUCATION PRESS
给定数列 u1 , u2 , u3 , , un , 称 为无穷级数 ,即 一般项： 部分和（前 n 项和）： 例如级数 和 的部分和分别为： 部分和数列
8定义：如果级数>的部分和数列s.有极限s,即un=1lims, = sn-08Z则称无穷级数收敛，极限s称为级数的和LYn=1lims,Z发散。若极限不存在，称无穷级数u1nn=12例如级数的部分和10nn=1收敛，级数收敛n80n(n + 1)级数之n的部分和发散，级数发散2n=1HIGH EDUCATION PRESS
则称无穷级数 收敛，极限 s 称为级数的和。 定义： 若极限 不存在，称无穷级数 发散。 例如级数 的部分和 级数 的部分和 发散，级数发散。 收敛，级数收敛