第十一章第三节格林公式及其应用格林公式二平面上曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分求积四*、全微分方程HIGH EDUCATION PRESS
第三节 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 格林公式及其应用 第十一章 三、二元函数的全微分求积 四*、全微分方程
补充知识：区域“洞”单连通区域（无1.区域D分类“洞区域多连通区域（有内部靠左2.平面区域D的边界曲线L的正向HIGH EDUCATION PRESS
1. 区域 D 分类 单连通区域 ( 无“洞”区域 ) 多连通区域 ( 有“洞”区域 ) 2. 平面区域 D 的边界曲线L 的正向: 内部靠左 补充知识： D D L
格林公式一定理1.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数P(x,Jy),Q(x,y) 在 D 上具有连续一阶偏导数,则有apCdxdy=ΦPdx+Qdy（格林公式新其中L是D的取正向的边界曲线HIGH EDUCATION PRESS
定理1. 设闭区域 D 由分段光滑的曲线 L 围成,函数 ( 格林公式 ) 在 D 上具有连续一阶偏导数,则有 一、格林公式 其中L是D的取正向的边界曲线
证明：若D既是X-型区域，又是 Y-型区域,设1:VEPi(x)≤ y≤P2(x)Da≤x≤bDBAap192(x)apY则Jro高dxdxdydy2oy(x)aOyeab x0[P(x, P2 (x)) - P(x, 9(x)]dx而0Pdx=PdxPdx+JLJACBBEAJ.bP(x,P2(x))dxP(x,9(x))]dx +.b[P(x, P(x)-P(x,P2(x)]dxHIGH EDUCATION PRESS目录上页返回结束定理1下页
证明: 1) 若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y - 型区域 , 设 a x b x y x D ( ) ( ) : 1 2 则 d c y o x E C A B a b D 定理1 目录 上页 下页 返回 结束 而
2dxdy = Pdx即RQ同理可证dxdy = f, OdyOx②两式相加得1)(%-%)人?dxdy=$ Pdx +Qdy3HIGH EDUCATION PRESS定理1目录返回上页下页结束
即 同理可证 ① ② ①、②两式相加得: 定理1 目录 上页 下页 返回 结束