《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 3-1 矩阵的初等变换

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHXi = xs + 4于是解得其中x,为任意取值3 x2 = x +3L x =-3或令x，=c,方程组的解可记作c+4)大3C+3X2(2)即x = cx=03?0x其中c为任意常数上页回下页

于是解得      = − = + = + 3 3 4 4 2 3 1 3 x x x x x . 其中x3为任意取值 或令x3 = c,方程组的解可记作 , 3 3 4 4 3 2 1               − + + =               = c c c x x x x x 其中c为任意常数.               − +               = 3 0 3 4 0 1 1 1 即x c （2）

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH小结：1.上述解方程组的方法称为消元法2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（①与①相互替换）（2）以不等于0的数乘某个方程；(以 ①×k替换 ①)（3）一个方程加上另一个方程的k倍(以 ①+k 春替换①)页下页回

小结： 1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如 下三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （ i 与 j 相互替换） （以 i  k 替换 i ） （以 i + k j 替换 i ）

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH3．上述三种变换都是可逆的DDHO若(A)(A);(B),则(B)xk①-k若(A)(A);(B),则(B)①+ kの①-k@若(A)(A)(B),则(B)由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换。页回下页

3．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种 变换是同解变换． i j 若(A) (B),  则(B) (A); i  j + k 若(A) (B), i j 若(A) (B), i  k 则(B) (A); i  k 则(B) (A). i − k j