易是由买方主动引起时，D,等于1：而当交易由卖方主动引起时，D,等于一1。 将(1)式改写为： △P=Q,D,+8, (2) 为了衡量知情交易对股票价格及交易量的影响，我们引入一个指标变量L, 当交易量由知情交易者引起时，L,=1;当交易量由不知情交易者引起时，1，=0。 这样，可以将(2)式表示为： △P=(ao+aI,,D,+8, (3) 上式中，α，为非知情交易对价格变化的影响，%为知情交易相对于不知情 交易对价格变化的额外影响 I,又被称作体制(Regime)变量，存在{0,1}两个状态，取值为1的无条件 概率记作p,则取值为0的无条件概率为1-p。因为是否为知情交易由交易者 拥有的信息的自然状态决定，所以我们假定其分布为跨期的i.id.。则可得AP,的 无条件密度 r()--P)exp(aF-a2) 22 (4) [4-(a+a)0]了 +2 -exp 2o2 若已知4P,,则可以形成I,=1的条件概率判断，即交易为知情交易的概率 判断。由条件概率的定义，可以得出 Pr(4,=1h)=r(4g,4=-pxfa= (5) f(AP) f(AP) 根据(7)式就可以完成知情交易概率的测度问题。但是在进行测度之前， 还必须解决未知参数4，a,o2,p的估计问题。令未知参数组成向量
易是由买方主动引起时， 等于 1；而当交易由卖方主动引起时， 等于－1。 将(1)式改写为： Dt Dt t + ε exp exp Pr Pt Qt Dt t ∆ = λ + ε (2) 为了衡量知情交易对股票价格及交易量的影响，我们引入一个指标变量 ， 当交易量由知情交易者引起时， t I It = 1；当交易量由不知情交易者引起时，I 。 这样，可以将(2)式表示为： t = 0 ( ) t t Qt D t ∆P = α +α I 0 1 (3) 上式中，α 0 为非知情交易对价格变化的影响， α1 为知情交易相对于不知情 交易对价格变化的额外影响 TI 又被称作体制（Regime）变量，存在{0,1}两个状态，取值为 1 的无条件 概率记作 p ，则取值为 0 的无条件概率为1− p 。因为是否为知情交易由交易者 拥有的信息的自然状态决定，所以我们假定其分布为跨期的 i.i.d.。则可得 的 无条件密度 ∆PT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 0 1 2 1 2 2 2 2 T T T T T p P Q f P p P Q ∆ α ∆ πσ σ ∆ α α πσ σ − − = − − + + − (4) 若已知∆PT ，则可以形成 1 TI = 的条件概率判断，即交易为知情交易的概率 判断。由条件概率的定义，可以得出 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 Pr 1 T T T T T T T T P ,I p f P I I P f P f P ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = × = = = = (5) 根据（7）式就可以完成知情交易概率的测度问题。但是在进行测度之前， 还必须解决未知参数 α α0 1 , ,σ2 , p 的估计问题。令未知参数组成向量 5
0=(a,a,o2,p),假设有N个时间间隔的观察数据4P和Q,则对数似然函数 为 .)-A:) (6) 该似然函数无法求出解析解，只能够采用数值算法，我们这里提供一种高效 率的算法。取对数似然函数L()的导数并令其等于零，以求解0使L(⑨)达到最 大值，0便是0的最优估计。对数似然的导数为 f(4,) *00 (7 60 根据(6)式我们可以求出(4），得 80 af(4)_(4P,-,,2pr(4,1=0) do (8) [4-(a+a)0,]№pr(aP,= f(_[4-(a+a)9,]9pr(41,=) (9) 0o2 2o3 Pr(4P,1,=0) (10) [4-(a+a)0,了_1 24 Pr(4P,1,=1) (a)-Pr(4B,l,=1)-Pr(aP,=0) (11) ap 将(10)(11)(12)(13)式分别代入(9)式，并令其等于零，可得 6
( 2 0 1 α α, ,σ , p) ′ θ = ，假设有 N 个时间间隔的观察数据∆PT 和Q ，则对数似然函数 为 T ( ) 1 N T L = ∑ ˆ θ ( ) ( ) =1 =1) ( ) 0 ∆P , 1 = − = ) θ = log{ f (∆PT ;θ)} (6) 该似然函数无法求出解析解，只能够采用数值算法，我们这里提供一种高效 率的算法。取对数似然函数 的导数并令其等于零，以求解 使 达到最 大值， 便是θ 的最优估计。对数似然的导数为 L(θ) ˆ θ L(θ) ( ) ( ) 1 1 N T T T L f f P ∆ = ∆ ∂ ∂ = × ∂ ∂ ∑ θ θ θ P (7) 根据（6）式我们可以求出 ∂f (∆PT ) ∂θ ，得 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 1 2 Pr 0 Pr T T T T T T T T T T T f P P Q Q P ,I P Q Q P ,I ∆ ∆ α ∆ α σ ∆ α α ∆ σ ∂ − = = ∂ − + + (8) ( ) ( ) ( 0 1 2 1 Pr T T T T T T f P P Q Q P ,I ∆ ∆ α α ∆ α σ ∂ − + = ∂ (9) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 4 2 2 0 1 4 2 1 Pr 2 2 1 Pr 2 2 T T T T T T T T T f P P Q P ,I P Q I ∆ ∆ α ∆ σ σ σ ∆ α α σ σ ∂ − = − ∂ − + + (10) ( ) Pr( ) 1 Pr( 0 T T T T T f P P I P I p ∆ ∆ ∆ ∂ = = − = ∂ (11) 将（10）（11）（12）（13）式分别代入（9）式，并令其等于零，可得 6